25.2.17

PERGUNTA DE ALGIBEIRA

Qual das áreas é maior, a A ou a B?
E porquê?

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7 Comments:

Blogger Antonio Pilar said...

São iguais. Ocupam ambas um rectângulo e meio.

25 de fevereiro de 2017 às 13:44  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

De facto, as áreas são iguais.
.
No entanto, enquanto se vê que a figura B ocupa um rectângulo e meio, isso já não é óbvio para a figura A, que se estende por 4 rectângulos.

25 de fevereiro de 2017 às 14:58  
Blogger José Batista said...

A área a vermelho também ocupa um rectângulo e meio: se pensarmos na diagonal esquerda que limita a área encarnada, ela é a bissectriz de um conjunto de três rectângulos ao alto, ou seja, divide esses três rectângulos ao meio. Também se vê que a diagonal da direita dessa mesma área vermelha divide a meio os terceiro e quarto rectângulos, pelo que a área vermelho do canto superior esquerdo do quarto rectângulo, a contar da esquerda, é exactamente igual à porção inferior branca do terceiro rectângulo, também a contar da esquerda: se rodássemos essa porção vermelha do quarto rectângulo facilmente a encaixaríamos na porção inferior branca do terceiro, completando assim a vermelho, e de forma exacta, a metade inferior dos três primeiros rectângulos da esquerda, o que daria um rectângulo e meio a vermelho.

25 de fevereiro de 2017 às 20:02  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Ambas as figuras são trapézios, com bases e a mesma altura.

Como «A área do trapézio é igual à semi-soma das bases vezes a altura» as áreas são iguais.
.

25 de fevereiro de 2017 às 21:25  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

A demostração de que «A área do trapézio é igual à semi-soma das bases vezes a altura» é fácil:
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Basta unir 2 vértices opostos.
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Obtem-se 2 triângulos, cuja área é metade da base vezes a altura.

25 de fevereiro de 2017 às 21:27  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

No meu penúltimo comentário faltaram algumas palavras.
O texto certo é:

Ambas as figuras são trapézios, com bases iguais e com a mesma altura.
.
NOTA: Mesmo a figura A, apesar do seu aspecto "torto", é um trapézio, cuja área obedece à mesma regra.

25 de fevereiro de 2017 às 21:39  
Blogger José Batista said...

Muito bem, CMR.
Nem tinha reparado.
Obrigado.
Abraço.

JB

25 de fevereiro de 2017 às 22:10  

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