Passatempo-relâmpago - 23 Jul 09
COMO já se percebeu, os leitores do Sorumbático são hoje desafiados a resolver este velho problema. Só serão aceites resoluções feitas por meios algébricos, e o prémio será, como sempre, um livro.Actualização (15h30m): a resposta correcta (4,8km/h) já foi dada.
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 14:53
10 Comments:
Boa tarde:
Então, o dito indivíduo vai de A a B, percorrendo uma distância x, a 6km/h, volta para A (sem perder tempo) percorrendo a mesma distância x mas a 4km/h...
Então a velocidade média será:
(6+4)/2=5km/h
velocidade média = distância(d) /(somatório tempo/nr de parciais)
Vm=d.n/somatorio t
Vm=n/somatorio (t/d)
como V=d/t fica:
Vm=n/somatorio (1/V)
=2/(1/6 + 1/4)
= 4,8 km/h
AB=x
na preimeira viagem x=6km/h
na segunda viagem x=4km/h
fazendo a média:
x+x=6+4; 2x=10; x=10/2; x=5km/h
6+4 = x/2 <=>
<=> 10 = x/2 <=>
<=> 10/2= x <=>
<=> 5= x
Claro! Média de 5 km/h.
Este comentário foi removido pelo autor.
x - distância entre A e B
y - intervalo de tempo no percurso AB
z - intervalo de tempo no percurso BA
6=x/y
4=x/z
de onde
3/2z=y
Velocidade média - vm.
vm. = (x+x)/(y+z)
de onde
vm. = 2x/(5y/2)
vm. = 4/5 * x/y = 4/5 * 6 = 4.8 m^2/s
Peço desculpa.
Onde se lê
3/2z=y
deve ler-se
3/2y=z
O problema foi aqui colocado porque - precisamente ! - a velocidade média NÃO É a média das velocidades...
Sugere-se a Dana e a Mg um exemplo concreto com um trajecto de 24km (12km para ida e 12 para a volta):
Tempo gasto na ida: 2h
Tempo gasto na volta: 3h
Velocidade média = (soma das distâncias)/(soma dos tempos)
24km/5h=4,8 km/h
como disse, e muito bem, Nunormg
Carlos Antunes também deu a resposta correcta
E onde se lê m^2/s deve ler-se, obviamente, m/s.
Esta pressa...
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