Pergunta de algibeira
NO ALTO-MAR, a que distância está o horizonte para um observador que esteja num avião a 9000m acima do nível das águas? NOTA: Considerar que a Terra é esférica e com R=6400 km
Imagem: http://static.flickr.com/28/44453965_cffd7b79d6.jpg
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 14:30
4 Comments:
Sendo a linha que une o observador (O)com horizonte (H), uma tangente ao raio em H, temos um triângulo rectângulo OHC (C é o centro da terra). Segundo Pitágoras a distância(CO)ao quadrado é igual á distância (CH) ao quadrado adicionada da distância (OH) ao quadrado. Resolvendo temos que a distância em linha recta é de aproximadamente 339,5 km.
A distância que o avião terá de percorrer até à vertical do horizonte será um arco de uma circunferência de aprox. 3,0368graus(arccos 6400/6409). Como esse arco é feito ao longo de uma circunferência de perímetro 2*PI*6409, temos que a distância a percorrer pelo avião é de 2*PI*6409*3,0368/360, aproximadamente 339,7 km.
Para resolvermos este problema precisamos de determinar a recta tangente à circunferência da Terra (considerando apenas duas dimensões) e que passa pelo ponto onde está o avião.
Sabendo que a recta tangente a uma circunferência, num ponto dessa circunferência, é perpendicular à recta que passa pelo centro da circunferência e esse ponto, então temos um triângulo rectângulo definido por estes três pontos: o centro da Terra (P1), o local onde se encontra o avião (P2) e o ponto de tangência (P3).
Aplicando o teorema de Pitágoras:
Já sabemos qual é o comprimento da hipotenusa que é definida pelo segmento de recta (P1-P2) que é igual ao raio da terra mais a altitude do avião: 6409 Km
Também sabemos o comprimento de um dos catetos do triângulo definido pelo segmento de recta (P1-P3) que é igual ao raio da Terra: 6400 Km.
Ficamos então com:
6409^2 = 6400^2 + x^2 <=>
41075281 = 40960000 + x^2 <=>
x^2 = 41075281 - 40960000 <=>
x^2 = 115281 <=>
x = Raiz quadrada de 115281 <=>
x = 339,53055827127
Portanto a distância do observador no avião ao horizonte é de aproximadamente 340 Km.
Exacto.
Poderia considerar-se a distância linear ou em arco.
A 1ª, é a "distância do avão até ao horizonte" (a que se pergunta); a segunda seria "a distância a percorrer pelo avião" até lá.
É claro que este problema é apenas académico, porque toda a gente sabe que a terra é plana, se a terra fosse redonda os australianos ou caíam ou ficavam pendurados nas árvores.
Não se deve levar a sério os comentários anteriores, são apenas suposições teóricas.
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