As pontes de Euler

EM KOENIGSBERG, ACTUAL KALININGRADO, havia sete pontes que atravessavam o rio da cidade. No meio havia duas ilhas. De uma das ilhas partiam três pontes: uma para a outra ilha e uma para cada das margens. Da outra ilha partiam cinco pontes: duas para cada uma das margens e uma outra, já referida, para a outra ilha. Um total de sete pontes, portanto.

Conta-se que um dos passatempos favoritos dos habitantes de Koenigsberg era passear pelas ilhas tentando percorrer todas as pontes, mas sem passar mais do que uma vez por qualquer delas. Tente-o também o leitor no conforto da sua casa, desenhando um esquema e usando o lápis em vez da força das pernas. Consegue-o? Pois um dia, um matemático suíço apreciou o problema e concluiu peremptoriamente que não havia solução possível. O que ele fez foi desenhar um esquema simplificado, com quatro vértices ou nodos — um para cada margem e um para cada ilha — e com ligações em arco, chamadas arestas.Hoje, estes esquemas chamam-se grafos. O matemático demonstrou que um caminho como o que os habitantes da cidade pretendiam apenas era possível se todos os vértices, com excepção máxima de dois, tivessem um número par de arestas. Pensando um bocadinho percebe-se a lógica do argumento. E o leitor pode ler mais sobre este episódio, por exemplo, no livro «Matemática e Ensino» de Elon Lages Lima (SPM/Gradiva).
O matemático suíço não se limitou a criar a teoria dos grafos. Fez muito mais. Trabalhou em praticamente todas as áreas da matemática da época e criou muitas outras. Chamava-se Leonard Euler (leia-se «óilâr»). No dia 15 de Abril de 2007, passaram precisamente 300 anos sobre o dia do seu nascimento.
Adaptado do «Expresso»