Uma herança difícil
Como este problema é razoavelmente conhecido, não tem prémio: Quando pensou que estava para morrer, Mohamed fez o seu testamento, decidindo que metade dos seus camelos ficariam para o filho mais velho, um nono para o mais novo e um terço para o do meio.
O problema é que ele ainda teve mais alguns anos de vida e, quando faleceu, o número de animais era de 17!No entanto, os três filhos lá fizeram as partilhas - e sem quaisquer problemas. Como foi?
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A resposta já está dada no «Comentário-5»
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 12:58
7 Comments:
A solução parece-me ser a seguinte:
O mais velho fica com 9 camelos, o mais novo fica com 2 camelos e o do meio fica com 6.
Pelo menos reduzindo a equação ao mesmo denominador comum, é o resultado que dá.
Não, porque «9 não é 1/2 de 17», «2 não é 1/9 de 17» e «6 não é 1/3 de 17» - a menos que se fizessem arredondamentos.
Ora, a solução verdadeira (que, por sinal, não anda longe dessa) deve ser dada sem arredondamentos.
Explicitando a equação que A. Canais refere:
Sendo N o nº de camelos a dividir, o testamento impõe:
1/9N+1/2N+1/3N=17
Ou, reduzindo tudo ao mesmo denominador comum (que é 18):
(2/18)N+(9/18)N+(6/18)N =306/18
(2+9+6)N=306
N=306/17
N=18
Chegamos, pois a um paradoxo:
À partida diz-se que os camelos do testamento são 17, mas a equação só dá certa se forem 18.
O facto de "faltar 1 camelo" é, precisamente, a essência da charada: onde é que ele está?
A outra forma de evidenciar o paradoxo é, logo à partida (na mesma equação indicada atrás), fazer N=17 (que é um dado do problema):
(1/9)x17+(1/2)x17+(1/3)x17=17
(2/18)x17+(9/18)x17+(6/18)x17=(17x18)/18
"Desembaraçando de denominadores", chega-se a:
34+153+102=306
ou seja:
289=306
O que não é verdade...
Não se trata de um verdadeiro problema matemático, mas sim de uma charada bastante antiga e divertida, cuja "solução" é a seguinte:
Os 3 herdeiros pedem 1 camelo emprestado e ficam, provisoriamente, com 18.
Como esses 18 já são divisíveis por 2, por 3 e por 9, e a partilha é feita sem problemas.
No fim, e como 9+6+2=17, sobra um camelo, que devovem a quem o emprestou!
Ou então, o camelo que falta sou eu, que perdi 5 minutos a tentar resolver uma situação que a matemática demonstra que é impossível! Eh, eh...
Cumprimentos
A charada é muito velha (por isso é que não teve direito a prémio), mas o certo é que não conheço ninguém que acertasse - a menos que já a conhecesse.
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