22.12.05

Uma pergunta curiosa

QUE FORMA deverá ter a rampa para que a esfera, rolando, vença o desnível no menor tempo possível?
NOTA importante: Os pontos de partida e de chegada são os mesmos.
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(A resposta já está dada em «Comentários»)

10 Comments:

Anonymous Anónimo said...

A extrremidade inferior da rampa tem obrigatóriamente que estar no mesmo ponto independentemente da forma da mesma?

22 de dezembro de 2005 às 15:52  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Sim.
Como se diz na NOTA: «Os pontos de partida e de chegada são sempre os mesmos».

É como se a rampa fosse plástica e quiséssemos saber que forma lhe dar.
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Adianto que a resposta não é nada evidente. Possivelmente, quem descobriu a resposta chegou a ela através do cálculo matemático.
No entanto, trata-se de uma figura geométrica conhecida.

22 de dezembro de 2005 às 15:59  
Anonymous Anónimo said...

Não sei

22 de dezembro de 2005 às 16:26  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Amigos,

Poderei adiantar a resposta por e-mail a quem a quiser (para não estar a metê-la já aqui).

medina_ribeiro@netcabo.pt

22 de dezembro de 2005 às 16:32  
Anonymous njcm said...

eu arriscaria uma parábola...

22 de dezembro de 2005 às 17:03  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Trata-se de uma curva parecida, sim.

Amanhã ponho aqui a resposta (se não quiser que lha envie já por mail)

22 de dezembro de 2005 às 17:20  
Blogger Pólux said...

Lembro-me deste problema. A curva é uma ciclóide e penso que a resolução envolve trigonometria.

Não o sei resolver. Nunca o soube.

Um abraço e bom Natal.

P.S.: Já agora, a definição de ciclóide, que acabo de retirar da Encic. Port. e Bras.:

Ciclóide - Geom. - curva gerada por um ponto duma circunferência que roda sem escorregar sobre uma recta chamada base.

22 de dezembro de 2005 às 21:53  
Anonymous SCloser said...

É um arco de ciclóide que penso chamar-se braquistócrona. Tem algumas propriedades interessantes, como por exemplo, o tempo que a esfera leva a cair, a partir do repouso, ser independente da sua posição (na curva).

23 de dezembro de 2005 às 00:53  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Certo

Pelo que li em tempos é, de facto, um arco de ciclóide.
No entanto, também não conheço a demonstração.
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A curiosidade desta pergunta é confrontar-nos com a aparente contradição entre "o caminho mais curto" e "o caminho" mais rápido, pois o nosso cérebro tem tendência a identificar um com o outro.

23 de dezembro de 2005 às 10:16  
Blogger Trakinas said...

Caro Carlos,

"A curiosidade desta pergunta é confrontar-nos com a aparente contradição entre "o caminho mais curto" e "o caminho" mais rápido, pois o nosso cérebro tem tendência a identificar um com o outro."

E assim seria se a velocidade da esfera fosse constante, o que não se passa por estamos a considerar a aceleração causada pela força de gravidade (9,8m/s2) e a desprezar o atrito.
Boa questão.

Fiquei sem saber qual a forma do tal ciclóide mas vou investigar.

28 de dezembro de 2005 às 21:33  

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