Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 18:05
11.10.06
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6 Comments:
Acaso o ângulo formado entre o lado R, na vertical, e o pretendido D, for de 90º, então this is a job for Pitágoras!
Cumprimentos
Victor
Víctor,
O raio de uma circunferência é SEMPRE perpendicular à tangente respectiva. Por isso, e como diz, é o teorema de Pitágoras que "manda" aqui.
--
No entanto, o que torna este problema curioso, é o facto de se chegar a uma fórmula (usada na Marinha) que dá D em função de A (depois de uma determinada simplificação).
Vou ver se amanhã explico isso aqui.
Aqui vai, então:
D^2=(R+A)^2 - R^2
(...)
D^2=A^2+2RA
D=sqr (A^2+2RA)
Segue-se uma simplificação devida ao facto de o termo
A^2 ser MUITO menor do que 2RA
D~= sqr 2RA
=(sqr 12800 x sqr A) km=
=(113,1x sqr A) km
---
No caso do exemplo dado:
A=9
sqr A=3
D~= 113,1x3=339,3km
Todas essas suposições teóricas, não têm em conta o facto de a terra ser plana.
Sendo a terra plana, o tempo que um raio de luz horizontal emitido a uma altura A, demora a chegar ao solo, é dado por (SQR A)/K em que K~=2651 (determinado experimentalmente por Newlvin).
Como a velocidade da luz é 300000 km por segundo, temos que a distância horizontal percorrida por um raio de luz, emitido na horizontal a uma altura H é dado por: (e=vt) e =300000*(SQR A)/2651. Simplificando dá e=113,16*(SQR A), logo a distância do horizonte para um observador a 9km de altura será D~=113,16*SQR A ~=339,5 km.
Não está aqui exemplificado o caso de um observador olhar com um ângulo diferente de O graus com a horizontal, mas, isso fica ao cuidado de outros comentadores.
Há ainda um "corolário":
A distância até à qual um observador situado a uma altura A consegue ver um objecto de altura B situado para lá do horizonte é:
D'=D1+D2=113,1*(sqr A+sqr B)km
No caso de estarem em causa faróis, mastros de navios, etc, é necessário ter em conta que A e B têm de ser expressos em km.
O que está em causa é muito simples.
No fundo, pergunta-se apenas:
Até que distância consegue divisar água um observador que esteja no alto mar a uma altura A acima da água, ?
-
Na esfera terrestre (nomeadamente nas condições indicadas - e por isso se escolheu o mar-alto, para facilitar), o lugar geométrico dessa distância (o "horizonte visual do observador") é um círculo de raio aproximadamente igual à raiz quadrada do produto do diâmetro da Terra pela altura A em km.
Colocou-se aqui o problema precisamente porque parece muito complicado quando, afinal, tem uma resposta simples.
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