Oferta da GRADIVA - Prémio Saber e Sorte
Para acudir ao náufrago, o nadador-salvador tem de correr no areal (o que faz a uma velocidade constante), e depois tem de nadar (o que também faz a uma velocidade constante, mas mais baixa do que a anterior).
Supõe-se que o náufrago, embora berre e esbraceje, não sai do sítio...
A GRADIVA, a quem muito se agradece, ofereceu ao «SORUMBÁTICO» (para serem distribuídos como prémios nos já habituais passatempos), os magníficos livros indicados em baixo.
Escolheu-se, então, para comemorar essa gentileza, a questão que se coloca no desenho que aqui se vê; mas, desta vez, haverá algumas particularidades:
1ª - Trata-se de responder apenas à 1ª pergunta (qual a cor do trajecto que satisfaz a condição referida no texto) embora, evidentemente, quem quiser poderá dar, também, a resposta à 2ª - que viria sempre a ser dada.
2ª - O prémio será um dos livros aqui referidos (à escolha do vencedor), acrescido de um outro, do mesmo lote, mas surpresa.
3ª - O vencedor será o primeiro leitor que der a resposta certa (evidentemente).
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«A Interpretação Social da Revolução Francesa» (Alfred Cobban)
«A Metodologia da Economia» (Mark Blaug)
«Educação ou Barbárie» (Guilherme d’Oliveira Martins)
«Assassínio Involuntário» (Emma Lathen)
«Palais-royal» (Richard Sennett)
«À Flor da Pele» (Nicola Barker)
«Antiguidade Clássica» (Mary Beard e John Henderson)
«Contra a Regionalização» (Alfredo Barroso)
«Uns Comem os Figos» (Warren Murphy)
«Quem Nasce Torto» (Warren Murphy)
«A Pegada» - (2 Vol) (Larry Niven e Jerry Pournelle)
«Vamos ao Médico» (T. Berry Brazelton)
«A Ordem Oculta» (John H. Holland)
«A Lição do Mestre» (Yehudi Menuhin)
«Um Dia no Verão» (J. L. Carr)
«O Génio, de Dieter» (Eisfeld)
«A Metodologia da Economia» (Mark Blaug)
«Educação ou Barbárie» (Guilherme d’Oliveira Martins)
«Assassínio Involuntário» (Emma Lathen)
«Palais-royal» (Richard Sennett)
«À Flor da Pele» (Nicola Barker)
«Antiguidade Clássica» (Mary Beard e John Henderson)
«Contra a Regionalização» (Alfredo Barroso)
«Uns Comem os Figos» (Warren Murphy)
«Quem Nasce Torto» (Warren Murphy)
«A Pegada» - (2 Vol) (Larry Niven e Jerry Pournelle)
«Vamos ao Médico» (T. Berry Brazelton)
«A Ordem Oculta» (John H. Holland)
«A Lição do Mestre» (Yehudi Menuhin)
«Um Dia no Verão» (J. L. Carr)
«O Génio, de Dieter» (Eisfeld)
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 21:13
8 Comments:
O percurso mais rápido é o desenhado a preto. Como velocidade na areia é maior que na água, o percurso deverá ter uma maior extensão de areia que o percurso rectilíneo a vermelho, mas, não tanta que o aumento no percurso na areia, faça perder a vantagem da diminuição do percurso na água. Isto é análogo ao que se passa com um raio de luz, que, percorre parte do seu trajecto no ar e outra parte na água. O trajecto percorrido por esse raio de luz, será o que corresponde ao tempo mais rápido (a velocidade da luz no ar é diferente da velocidade na água).
No caso do nadador-salvador, o seu cérebro processa a informação que lhe permite escolher o trajecto mais rápido. No caso do electrão, como saberá ele o caminho mais rápido antes de partir?
PARABÉNS!!
A resposta está CERTÍSSIMA.
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A analogia é com o raio de luz que, p.ex., passa do ar para a água (ou para o vidro) e se refracta, devido à diferença de velocidades de propagação nessesmeios.
Fermat demonstrou que a luz percorre o trajecto MAIS RÁPIDO - não necessariamente o mais curto geometricamente (como Jorge Oliveira muito bem lembrou no seu comentário ao problema da ave que desce para apanhar um grão).
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Resumindo e concluindo:
Escolha dois dos livros indicados, e indique a morada em mail para sorumbatico@iol.pt
Mas estou convencido que, se a velocidade na areia for suficientemente maior que a velocidade na água, vai compensar efectuar o trajecto a verde, por ter a parte dentro de água mais curta (mesmo que pouco mais curta que a preta) e da areia pouco mais longa que o trajecto a preto.
Este comentário foi removido pelo autor.
Sugere-se, para quem queira complementar o estudo deste velho problema, uma visita ao "site":
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/fermat/optica.htm
Sepúlveda,
Percebo o que quer dizer, e até pode ter razão:
Como os ângulos não estão indicados, o trajecto a preto só seria MESMO mais curto do que o verde se a regra dos senos e das velocidades tivesse sido respeitada.
Assim, poderia acontecer que o 2º ângulo do trajecto a verde fosse, p. ex., 88º (diferindo de 2º dos 90ºindicado).
Ou seja: embora errado, podia estar mais próximo da realidade do que o trajecto a preto.
No entanto, e como não fazia sentido estar a complicar o problema com velocidades, senos e equações, escrevi "qual dos trajectos representa melhor" (ou seja, em termos gerais, na medida em que os 90º são uma valor definido ou, como se costuma dizer, um caso particular).
Se foi esse o seu raciocínio, envie-me também nome e morada para o endereço indicado.
Como diz o meu amigo Medina, num problema anterior chamei a atenção para o Princípio de Fermat, que estipula o percurso de tempo mínimo para a propagação da luz. Em conformidade, apesar de conhecer a resposta ao problema do náufrago, entendi que não seria correcto apressar-me a apontar a solução. No entanto, há algumas observações que ainda vêm a tempo.
1) Na Óptica, o percurso de tempo mínimo dos raios luminosos é tal que os ângulos de incidência e de refracção (os ângulos com a perpendicular à superfície de separação dos meios) respeitam uma condição matemática simples : os senos dos ângulos estão entre si na mesma razão que as velocidades de propagação em cada um dos meios. Conclui-se que o ângulo de refracção pode ser muito pequeno mas nunca nulo, pelo que, seguindo a analogia óptica, o caso a verde não pode ter concretização, como alvitra o leitor Sepúlveda.
2) É curiosa e pertinente a observação do leitor Manuel Fernandes acerca da presciência do "electrão". Mais correctamente seria "fotão" e não electrão, mas isso agora é secundário. De facto, como é que os fotões sabem qual é o caminho mais rápido antes de partirem ? Bom, “eles” na verdade não sabem. Propagam-se em todas as direcções a partir da fonte luminosa e o percurso de tempo mínimo é o que resulta de um processo de, digamos assim, cancelamento, por interferência, de todos os outros percursos. O Princípio de Fermat procura traduzir uma consequência. Apesar de uma formulação relativamente simples, o assunto não é assim tão fácil. A propagação da luz tem (ainda) duas interpretações : a ondulatória e a corpuscular, que recorre aos fotões, partículas de energia que só existem à velocidade da luz. Depois vem a Mecânica Quântica que tenta conciliar tudo isto, mas os físicos ainda têm muito com que se entreter nesta matéria.
3) Por último, gostaria de deixar aqui um desafio relacionado com este mesmo problema : supondo já assimilado o Princípio de Fermat e conhecidas as distâncias relevantes para o caso (posição inicial do nadador e posição do naúfrago), assim como as velocidades de deslocamento no areal e na água (por exemplo, uma velocidade no areal dupla da velocidade na água) qual será então a localização do ponto de mergulho do nadador ?
Jorge Oliveira
Não consigo...
Pode dizer-nos como fazer?
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