«Como vamos de tabuada?» - Solução
Como se pode ver no post em causa, já foi dada a resposta certa ao passatempo «Como vamos de tabuada?». No entanto, como o formato dos "Comentários" não permite grande clareza, aqui fica a explicação de uma forma graficamente melhor.
-oOo-
1-Trata-se de "descobrir" os 3 algarismos xyz (que irão identificar o dividendo: xyz2186) e o quociente abcd.
Vamos solucionar o problema procedendo à "prova real", indicando-a sob a forma de uma multiplicação feita à antiga:
ooo2453
ox abcd
--------
*******
******
*****
****
--------
xyz2186
2-Para que o último dígito do resultado seja 6, é preciso que d=2. Indiquemos isso, e façamos a 1.ª conta:
ooo2453
ox abc2
--------
***4906
******
*****
****
--------
xyz2186
3-Para que o penúltimo dígito do resultado seja 8, é preciso que c=6. Indiquemos isso, e façamos a 2.ª conta:
ooo2453
ox ab62
--------
---4906
*14718
*******
********
--------
xyz2186
4-Etc, assim também para "a" e "b", identificados em função dos 3.º e 4.º algarismos (a contar do fim) do resultado:
***2453
*x*1762
--------
---4906
-14718
17171
2453
--------
4322186
--------
xyz2186
2-Para que o último dígito do resultado seja 6, é preciso que d=2. Indiquemos isso, e façamos a 1.ª conta:
ooo2453
ox abc2
--------
***4906
******
*****
****
--------
xyz2186
3-Para que o penúltimo dígito do resultado seja 8, é preciso que c=6. Indiquemos isso, e façamos a 2.ª conta:
ooo2453
ox ab62
--------
---4906
*14718
*******
********
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xyz2186
4-Etc, assim também para "a" e "b", identificados em função dos 3.º e 4.º algarismos (a contar do fim) do resultado:
***2453
*x*1762
--------
---4906
-14718
17171
2453
--------
4322186
Assim, os 3 algarismos que faltam no dividendo são 4-3-2
Etiquetas: CMR, Passatempos
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 13:45
9 Comments:
Foi descoberto um "bug" no novíssimo Microsoft Excel 2007 em que em determinadas circunstâncias parece espalhar-se completamente em simples operações matemáticas de somar, subtrair, multiplicar, etc.:
http://www.pplware.com/2007/09/28/bug-grave-detectado-no-excel-2007/#more-6680
Parece que os senhores da Micro$oft vão mal de tabuada!
Obrigado ao Pedro Tomás que, com a sua sugestão de usar a "font" COURIER (na qual todos os caracteres têm a mesma largura), me permitiu elaborar esta explicação.
Permitam-me protestar. Estava à espera de um truque mais ou menos original para a resolução deste problema. Agora inverter a operação é uma solução trivial, fiz isso em em 2 ou 3 minutos e não enviei a resposta porque me pareceu demasiado óbvia. Se querem dar tempo para pensar coloquem pelo menos problemas com truque, sempre é mais engraçado.
Venham então boas sugestões, que o SORUMBÁTICO oferece o prémio respectivo.
Eu sugiro já um: qual é o número com n algarismos que elevado ao quadrado resulta numa capicua com os algarismos de 1 a n?
Se o problema não tiver mais condicionantes pode ter estas soluções:
1 ^ 2 = 1
11 ^ 2 = 121
111 ^ 2 = 12321
1111 ^ 2 = 1234321
11111 ^ 2 = 12345321
111111 ^ 2 = 12345654321
1111111 ^ 2 = 1234567654321
11111111 ^ 2 = 123456787654321
111111111 ^ 2 = 12345678987654321
Outro:
Há uma regra simples para se saber se um n.º é divisível por 11.
Qual é?
Um n.º é divisível por 11 se a soma dos algarismos de ordem par subtraída da soma dos algarismos de posição ímpar for um múltiplo de 11.
Exemplos:
11
22
33
...
99
121 => 1 + 1 = 2; 2; 2 - 2 = 0
1331 => 1 + 3 = 4; 3 + 1 = 4; 4 - 4 = 0
14641 => 1 + 6 + 1 = 8; 4 + 4 = 8; 8 - 8 = 0
137929 => 1 + 7 + 2 = 10; 3 + 9 + 9 = 21; 21 - 10 = 11
1190607 => 1 + 9 + 6 + 7 = 23; 1 + 0 + 0 = 1; 23 - 1 = 22
etc.
Certo. Há uma outra forma:
Fazem-se subtracções sucessivas, da esquerda para a direita, mas respeitando uma estranha regra:
Quando o 1.º número é maior do que o 2.º, retira-se uma unidade ao 1.º e soma-se 10 ao 2.º.
Exemplo: 50.559.537.457 (que é múltiplo de 11)
(5-1=4) para "10"=6
(6-1=5) para "15"=10
(10-1=9) para "15" =6
6 para 9=3
3 para 5=2
2 para 3=1
1 para 7=6
(6-1=5) para "14"=9
(9-1=8) para "15"=7
7 para 7=0
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