Curiosidade estatística
(Possivelmente, o autor deste desenho pretendeu fazer um trocadilho:
o ancião faz 100 anos e o jovem oferece-lhe uma lâmpada de 100 velas)
UM professor, pretendendo explicar Probabilidades e Estatística aos seus alunos, deu-lhes, logo no primeiro dia, o seguinte T.P.C.:
«Lançar uma moeda ao ar 1000 vezes, anotar a sucessão de caras e coroas e tirar conclusões».
Os alunos perceberam o que se lhes pedia e, no dia seguinte, todos trouxeram resultados.
No entanto, só o urso da turma é que, de facto, fez e anotou com verdade os 1000 lançamentos; todos os outros se limitaram a inventar.
Passemos adiante a brincadeira do palhaço-da-turma que apresentou 1000 "C" (visto que - dizia ele - anotara com "C" as Caras e com "C" as Coroas) e pense-se:
Como é que o professor identificou, sem fazer quaisquer perguntas, a quase totalidade dos aldrabões (para além dos que indicaram, exactamente, 500 Caras e 500 Coroas)?
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 11:46
4 Comments:
O busilis aqui está na sucessão de eventos, não?
Se X=Cara e Y=Coroa, seria expectável uma sucessão de eventos aleatória, sem um padrão discernivel, p.ex:
X(x500)Y(x500) ->Aldrabão.
XYXYXYXYXYXYXYXY(...) ->Aldrabão.
XXYYXXYYXXYYXXYY(...) ->Aldrabão.
XYXXYYXYXXYYXYXX(...) ->Aldrabão.
Era nisto que estava a pensar?
Nota: era preciso também um evento Z, para quando a moeda ficasse de lado.
Caro "Muito Chato",
muito obrigado pela sua resposta.
De facto, não estava a pensar no caso Z.
Estava a pensar no seguinte:
Quando alguém QUE NÃO TEM CONHECIMENTOS DE PROBABILIDADES (mas também não é estúpido...) começa a inventar valores, fá-lo conforme se indica no seu último exemplo:
«XYXXYYXYXXYYXYXX...».
Invariavelmente, essas pessoas EVITAM sequências com três, quatro ou mais resultados iguais, POIS ACHAM QUE NÃO SÃO PROVÁVEIS.
No entanto, em 1000 lançamentos, essas situações acontecem (e outras ainda mais longas, embora com ocorrência cada vez mais baixa).
Está a referir-se ao seguinte?
Probabilidade de uma sequência de z números idênticos:
0,5 ^ z
Valor esperado de sequencias de z nº id.:
0,5 ^ z * (1000 / z)
Se z=4:
0,5 ^ 4 = 6,25%
6,25% * (1000/4) = 15,62
Logo posso contar com 15 sequencias de 4 nºs identicos em 1000 lançamentos?
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P.f. alguém com conhecimentos de probabilidades podia-me corrigir as contas?
Caro "Muito Chato" - «Probabilidade de uma sequência de z números idênticos».
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Sim, é isso, embora não saiba se os valores que indica estão certos ou não.
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Nestes casos, as pessoas com poucos conhecimentos confundem "raridade" com "impossibilidade":
Claro que a probabilidade de 6 ou 7 acontecimentos serem iguais é baixa, mas não é nula. O estudante "aldrabão" não a consideraria, com certeza.
No entanto, quase de certeza sequências dessas deveriam aparecer.
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Há também a chamada "falácia do jogador".
O jogador-médio acha que, se sairam muitas vezes "Caras", a moeda tem "uma certa obrigação" de dar "Coroa" na jogada seguinte.
(Não acredita que «Uma moeda não tem vontade nem memória, pelo que cada resultado é independente do anterior»).
Isso está tão arreigado, que os jogadores das slot-machines procuram as que NÃO DÃO PRÉMIO há muito tempo, porque acham que elas vão dar prémios mais depressa do que as outras.
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