Quebra-cabeças matemático
O que sucede é que as hipotenusas do triângulo maior são falsas-hipotenusas - não são segmentos de recta mas sim linhas-quebradas (ver demonstração em «Comentário-3»).
NOTA: Este quebra-cabeças está relacionado com uma curiosa propriedade da série de Fibonacci.
Essa série, criada pelo matemático com esse nome (para representar a evolução do número de coelhos a partir de um único casal), começa com o número 1 em duplicado, obtendo-se os termos seguintes com a soma dos dois anteriores:
1-1-2-3-5-8-13-21-34-55...
Ora, esta série (para além de ser importante num episódio do romance «O Código Da Vinci»!) tem uma propriedade interessante: o quadrado de qualquer dos seus termos difere de uma unidade (para mais ou para menos) do produto dos dois adjacentes.
Neste caso, temos os dois catetos com comprimentos de 5 e 13 (números que são termos da série de Fibonacci) e a diferença de áreas em causa é de 1.
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 17:06
3 Comments:
Fibonacci (de seu nome verdadeiro Leonardo de Pisa ou Leonardo Pisano) nasceu em 1170 em Pisa e morreu em 1250, também em em Pisa.
Foi ele quem introduziu, na Europa, a noção de ZERO.
Curiosamente, a série que tem o seu nome também podia começar com "0":
0-1-1-2-3...
A tal difereça de 1 unidade, umas vezes é positiva, outras vezes é negativa.
Na realidade, trata-se de falsos triângulos. Vejamos porquê:
Em ambos os casos, a tangente trigonométrica da hipotenusa verdadeira seria 5/13=0,385.
Só que, na realidade, as "hipotenusas" são compostas por 2 segmentos-de-recta com "inclinações" 3/8=0,375 e 2/5=0,400
Assim, no pseudo-triângulo de cima, a linha-quebrada fica "abaixo" da hipotenusa real; no de baixo, sucede o inverso.
A essa diferença corresponde uma diferença de áreas de 1 unidade.
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