Passeio Aleatório (*)

Desafios da matemática

NAS FINAIS das Olimpíadas Portuguesas de Matemática, que recentemente tiveram lugar na Escola Secundária Alexandre Herculano, no Porto, aparecia o seguinte problema:

«O Alexandre e o Herculano estão na estação de Campanhã à espera do comboio. Para se entreterem decidem calcular o comprimento de um comboio de mercadorias que passa pela estação sem alterar a velocidade. Quando a frente do comboio passa por eles, o Alexandre começa a andar no sentido do movimento do comboio e o Herculano começa a andar no sentido oposto. Os dois caminham à mesma velocidade e cada um deles pára no momento em que se cruza com o fim do comboio. O Alexandre andou 45 metros e o Herculano 30. Qual o comprimento do comboio?»

http://www.nps.gov/grca/photos/images/train.jpg

Muitos jovens do Básico e do Secundário passaram meses a resolver problemas deste tipo. No começo das Olimpíadas, em Outubro, participaram duas dezenas de milhares de estudantes, em provas realizadas nas suas escolas. Foram seleccionados os que obtiveram melhores resultados, que competiram depois nas segundas eliminatórias. Daí passou-se à final, sempre com provas diferenciadas para os alunos do Básico e os do Secundário. Mas o problema com que começámos esta crónica apareceu em ambas as provas.

Para os finalistas, tudo isto é apenas um começo, pois agora há escolas de preparação dos jovens para as Olimpíadas Ibero-Americanas e para as Internacionais.

Com as Olimpíadas, tais como com o Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos e com outras competições, todos lucram. Os melhores, claro, que passam muito tempo a treinar-se e a desenvolver o raciocínio matemático. E os menos preparados, que têm os seus colegas como exemplo e algo partilham sempre das suas preocupações e dos seus sucessos. Como no verdadeiro desporto, o que interessa é competir. Nem todos podem ser campeões da maratona, mas se todos se entusiasmarem em praticar alguma modalidade, o país fica mais saudável.

Os desafios e os jogos matemáticos treinam o raciocínio e desenvolvem o gosto pela resolução de problemas. Valorizam a lógica, o conhecimento matemático e a imaginação — todos eles aspectos complementares e não opostos da mesma capacidade de enfrentar o mundo. Ao contrário do que muitas vezes se diz, a lógica não se opõe ao conhecimento, tal como a aprendizagem não se opõe à imaginação. O treino matemático, mesmo que tenha aspectos repetitivos — e por vezes desinteressantes e aparentemente com pouco significado —, apenas pode ajudar o raciocínio. Permite estabelecer paralelos e visualizar mais caminhos para a solução dos problemas.

Se o leitor estiver a pensar no desafio com que começámos, tanto melhor. Não vamos dar a solução. Mas é importante perceber que há muitos caminhos possíveis para calcular o comprimento do comboio. E que só há uma resposta correcta.

Se o leitor gostar de métodos seguros, pode enfrentar o problema escrevendo um sistema de equações baseadas na relação distância = velocidade x tempo. Mas há quem goste de começar por fazer um pequeno desenho e tentar resolver tudo com base na geometria. E há quem prefira encontrar o caminho mais directo, que muitas vezes é o menos evidente. Assim se passa, em geral, com a matemática. Mesmo entre os profissionais, há quem se adapte melhor ao raciocínio algébrico, quem tenha maior intuição geométrica e quem seja um ás do cálculo numérico.

Não, não vamos dar a solução. Mas será que o comboio mede, em metros, uma vez e meia o número de maneiras distintas de colocar cinco pessoas na fila do autocarro? Afinal é fácil, dirão os olímpicos.

(*) Adaptado do «Expresso»