Multiplicações mágicas

Por Nuno Crato

Circula pela internet um vídeo que mostra como se podem fazer multiplicações com pequenos riscos.

Será que o método funciona sempre?

O VÍDEO APRESENTA O QUE SE DIZ SER uma nova maneira de multiplicar. É simples, curioso, e parece funcionar sempre.

Começa por mostrar como se pode multiplicar 21 por 13. Para isso, traçam-se dois riscos horizontais, o que corresponde às dezenas do primeiro número. Abaixo traça-se apenas um risco, correspondente à unidade no mesmo número. Segue-se o traçado do segundo número, que se faz por riscos verticais: um à esquerda, para as dezenas, três outros à direita, para as unidades.
Contam-se depois os pontos de intersecção dos riscos horizontais com os verticais.

Há quatro cantos, cada um com os seus pontos.

Em cima e à esquerda há dois pontos na intersecção — escreve-se um 2, para as centenas.

Em baixo e à direita há três pontos na intersecção — escreve-se um 3, para as unidades.

Restam dois cantos, com um total de sete pontos — escreve-se um 7 para as dezenas.

Já está: 21x13=273.

Para mostrar que o método funciona sempre, o vídeo prossegue com um exemplo mais complicado: 123x321=39483.

Aqui há cinco tipos de pontos de intersecção, que geram os cinco algarismos do resultado. Há ainda um passo em que é preciso fazer «e vai um», como no algoritmo habitual.
A realidade, por estranho que pareça, é que estes desenhos nada mais representam do que um método semelhante ao algoritmo usual da multiplicação.

O que é, afinal, 21x13?

Basta escrevermos o que 21 e 13 de facto representam na nossa notação decimal para o percebermos.

Vemos então que 21=2x10 +1 e que 13=1x10 +3.

Ao multiplicarmos os dois números podemos fazê-lo em partes, como se mostra na ilustração (20x10 + 20x3 + 1x10 + 1x3) e somar os resultados. É simples e funciona. Tem de funcionar! A intersecção de x riscos com y riscos tem de ser x vezes y pontos. A multiplicação é precisamente isso.
Chegado a este ponto, o leitor pode sentir-se tentado a perguntar: Porque não me ensinaram assim na escola? Não seria mais simples e divertido? É verdade: seria mais simples e mais divertido, mas apenas para exemplos muito básicos. Procure o leitor multiplicar 99 por 99 e verá que não é simples nem divertido fazê-lo com tracinhos. Verá que é mais simples e menos sujeito a enganos fazê-lo da forma habitual.

O algoritmo da multiplicação que se aprende (ou deveria aprender) na escola é o resultado de séculos de tentativas e aperfeiçoamentos. Vale a pena entendê-lo.

«Ciência» - «Expresso» de 29 Mar 08 (adapt.)