23.7.09

Passatempo-relâmpago - 23 Jul 09

COMO já se percebeu, os leitores do Sorumbático são hoje desafiados a resolver este velho problema. Só serão aceites resoluções feitas por meios algébricos, e o prémio será, como sempre, um livro.
Actualização (15h30m): a resposta correcta (4,8km/h) já foi dada.

10 Comments:

Blogger dana_treller said...

Boa tarde:

Então, o dito indivíduo vai de A a B, percorrendo uma distância x, a 6km/h, volta para A (sem perder tempo) percorrendo a mesma distância x mas a 4km/h...

Então a velocidade média será:

(6+4)/2=5km/h

23 de julho de 2009 às 15:04  
Blogger nunormg said...

velocidade média = distância(d) /(somatório tempo/nr de parciais)


Vm=d.n/somatorio t
Vm=n/somatorio (t/d)
como V=d/t fica:

Vm=n/somatorio (1/V)
=2/(1/6 + 1/4)
= 4,8 km/h

23 de julho de 2009 às 15:15  
Blogger dana_treller said...

AB=x

na preimeira viagem x=6km/h
na segunda viagem x=4km/h

fazendo a média:

x+x=6+4; 2x=10; x=10/2; x=5km/h

23 de julho de 2009 às 15:15  
Blogger Mg said...

6+4 = x/2 <=>

<=> 10 = x/2 <=>
<=> 10/2= x <=>
<=> 5= x

Claro! Média de 5 km/h.

23 de julho de 2009 às 15:18  
Blogger Carlos Antunes said...

Este comentário foi removido pelo autor.

23 de julho de 2009 às 15:24  
Blogger Carlos Antunes said...

x - distância entre A e B
y - intervalo de tempo no percurso AB
z - intervalo de tempo no percurso BA

6=x/y
4=x/z

de onde

3/2z=y

Velocidade média - vm.

vm. = (x+x)/(y+z)

de onde

vm. = 2x/(5y/2)

vm. = 4/5 * x/y = 4/5 * 6 = 4.8 m^2/s

23 de julho de 2009 às 15:25  
Blogger Carlos Antunes said...

Peço desculpa.
Onde se lê

3/2z=y

deve ler-se

3/2y=z

23 de julho de 2009 às 15:29  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

O problema foi aqui colocado porque - precisamente ! - a velocidade média NÃO É a média das velocidades...

Sugere-se a Dana e a Mg um exemplo concreto com um trajecto de 24km (12km para ida e 12 para a volta):

Tempo gasto na ida: 2h
Tempo gasto na volta: 3h

Velocidade média = (soma das distâncias)/(soma dos tempos)

24km/5h=4,8 km/h

como disse, e muito bem, Nunormg

23 de julho de 2009 às 15:29  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Carlos Antunes também deu a resposta correcta

23 de julho de 2009 às 15:30  
Blogger Carlos Antunes said...

E onde se lê m^2/s deve ler-se, obviamente, m/s.

Esta pressa...

23 de julho de 2009 às 15:35  

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