26.1.06

Curiosidade

EM PRINCÍPIO, uma gota de água, se for solta no ar, cai, pois está sujeita a duas forças de sentido oposto, o peso e a impulsão, em que a primeira é cerca de 1000 vezes maior do que a segunda.

Ora sucede que, quando essas gotas são muito pequenas (como as que formam as nuvens), não caem; no entanto, acima de certo diâmetro passa-se o contrário - a chuva aparece quando as micro-gotas se agrupam dando origem a gotas maiores.

Sendo o material o mesmo (água) e sendo a sua forma a mesma (esférica), o que é que sucede para que os comportamentos sejam diferentes?


NOTA: A resposta certa está dada em «Comentário» por Jorge Oliveira.

4 Comments:

Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Uma "dica":

Tem a ver com as correntes-de-ar ascendentes.

Mas porque é que afectam as gotas de água de forma diferente conforme o seu tamanho?

27 de janeiro de 2006 às 13:53  
Anonymous Anónimo said...

A força ascensional exercida sobre uma gota esférica pela corrente de ar ascendente deve ser proporcional à área transversal oferecida ao vento pela esfera, o que, dada a simetria esférica da gota, será um círculo máximo da esfera.

Para uma gota de raio R, a área do círculo máximo é dada por S = Pi.R2, (Pi é o nosso velho conhecido) pelo que a força ascensional será Fa = k.4.Pi.R2 (com k a constante de proporcionalidade).

O peso da gota será proporcional ao respectivo volume, dado por V = 4/3 Pi.R3. O peso obtem-se multiplicando pela densidade da água (igual a 1) e pela aceleração da gravidade (g) na altitude em que se encontra a gota de água. Portanto o peso será P = 4/3 Pi.R3.g.

Assim, a relação entre a força ascencional e o peso da gota será dada por Fa/P = (3.k)/(4.R.g)

Para que a gota se aguente sem cair, será necessário que Fa>P (no mínimo igual), donde R<(3.k)/(4.g).

Vê-se, portanto, que quanto menor for o raio da gota mais provável será aguentar-se suspensa com uma corrente de ar ascendente, visto que aquela constante k vai depender da velocidade ascensional do ar.

Jorge Oliveira

27 de janeiro de 2006 às 20:04  
Anonymous Anónimo said...

Em tempo :

Houve um lapso na expressão da Fa. O 4 não está lá a fazer nada. Mas não tem influência nas expressões que se seguem.

Jorge Oliveira

27 de janeiro de 2006 às 20:08  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Jorge Oliveira,

Certíssimo (evidentemente...).

Juntei um bonequito

28 de janeiro de 2006 às 18:42  

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