25.8.07

UM BURACO NO CALENDÁRIO - Parte II

Por Carlos Fiolhais
(Cont.)
A HISTÓRIA, em forma de ficção-verdade (um romance histórico, que tem laivos de verdade), encontra-se muito bem contada num livro escrito por um físico teórico, Abner Shimony, que é professor emérito da Universidade de Boston e que se tem interessado por questões de história e filosofia da ciência. Na ficção, o herói é um rapazinho, Tibaldo de seu nome, que faria 12 anos precisamente a 10 de Outubro de 1582. Calcule-se a inquietação do rapaz quando soube que não ia poder fazer anos, que não ia ter direito a festa de aniversário e a bolo de anos. Inteligente e aplicado na escola, Tibaldo logo engendrou uma maneira de resolver a questão. Sabendo que o papa Gregório ia visitar a sua escola e que ia haver uma apresentação dos alunos da escola a sua santidade, empenhou-se de modo a que o papa reparasse nele. E chegaram mesmo à fala. Bem... não vale a pena contar aqui o resto da escola, pois o leitor interessado pode sempre consultar o livro que saiu na editora Replicação.
Shimony num prefácio especial para a edição portuguesa, intitulado “Lembranças de Portugal”, relata a visita da sua família a Portugal onde conheceu o tradutor João Leão e o físico João Andrade e Silva, da Universidade de Lisboa. O livro não o diz, mas há uma ligação portuguesa à história da mudança do calendário juliano para o calendário gregoriano. Acontece que um dos sábios mais importantes que integrou a douta comissão que estabeleceu a mudança de calendário foi o alemão Cristóvão Clavius, um padre jesuíta natural da Baviera (na figura, como um verdadeiro bávaro, era uma figura avantajada!) que estudou na Universidade de Coimbra, antes de ir servir o papa em Roma. Nessa altura e como se vê, a universidade coimbrã já desfrutava de uma reputação europeia, pois até conseguia atrair alunos alemães. Recorde-se que estamos em pleno século XVI, na época em que Pedro Nunes foi professor em Coimbra (Pedro Nunes nasceu em 1502 e morreu em 1578, pouco antes de a independência portuguesa ser perdida nas areias de Alcácer Quibir, por uma ideia tresloucada do jovem D. Sebastião). Clavius faz hoje parte dos livros de história da ciência (há quem diga que foi ele o introdutor da notação decimal, isto é, a vírgula a intercalar algarismos, numa tabela de senos que preparou). O papel dele só não é maior na história da ciência porque, colocado entre Copérnico e Galileu, continuou a professar as ideias geocêntricas de Ptolomeu, contrariando, tal como a igreja oficial, as ideias novas de Copérnico, que foram depois alicerçadas pelas observações de Galileu.
O calendário gregoriano, preparado por Clavius e aprovado por Gregório, é hoje praticamente universal. Demorou algum tempo a ser aceite. Se o papa tivesse feito a reforma do calendário alguns anos antes o alcance da mudança teria sido imediatamente muito maior. Mas entretanto tinha havido a reforma da igreja (note-se, de passagem, que Lutero tratou pior Copérnico do que a igreja romana). Assim, só em 1752 a Inglaterra e as suas colónias na América do Norte aceitaram o novo calendário (o buraco inglês teve de ser de onze dias e não de dez, porque o tempo tinha avançado). A Alemanha protestante fez o mesmo de forma completa só em 1755, o ano do terramoto em Lisboa. O Japão em 1873. A Rússia em 1918, depois da sua revolução. Finalmente, a China só aceitou o calendário gregoriano em 1949, na época de Mao Tse Tung. O calendário só não é universal porque a Igreja Ortodoxa Oriental tem votado a rejeição do calendário gregoriano, conservando o anterior.
O calendário gregoriano manteve-se e alargou-se mas será eterno? Esta é uma pergunta a que só o tempo poderá responder...
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LIVROS PARA SABER MAIS: -Abner Shimony, “Tibaldo e o Buraco no Calendário”, Replicação, Lisboa, 2001. A editora Replicação, que editou este livro muito interessante (tem desenhos ao estilo renascentista, feitos pelo filho do autor, e um posfácio sobre “Mais e melhor Astronomia”, com uma resenha de alguns factos científicos), publicou uma colecção de livros de ciência com outros títulos de semelhante interesse.
- David Ewing Duncan, “The Calender”, Fouth Estate, London, 1999. O longo subtítulo elucida: “A luta de 5000 anos para alinhar o relógio com os céus – e o que aconteceu aos dez dias desaparecidos”. Este livro é talvez o mais completo sobre a questão do calendário, muito oportuna na data de saída do livro (vésperas do fim do milénio). Foi um “best-seller” que ainda não encontrou tradução portuguesa. Mas leia-se no original, para saber tudo sobre calendários.

«DE RERUM NATURA», 17 de Agosto de 2007-[PH]

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3 Comments:

Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

A criação dos anos bissextos obedeceu a algumas particularidades:

Para maior facilidade, decidiu-se que seriam aqueles cujo número é divisível por 4.

Mas com excepções: os anos acabados em "00", em geral não são bissextos.

E ainda... excepções a essas excepções: os anos acabados em "00" poderão, apesar de tudo, ser bissextos... se forem divisíveis por 400!

Assim, o ano 2000, seria bissexto por ser divisível por 4; mas não o seria por acabar em "00"; mas afinal foi... porque é divisível por 400!

Confuso? Sim, mas é foi a forma de termos um calendário que esteja certo pelo Sol durante "bastantes" anos!

25 de agosto de 2007 às 20:44  
Anonymous Anónimo said...

Eu sei que estas matérias estão explicadas em diversos textos e o livro recomendado pelo Prof. Fiolhais deve ser muito interessante, mas é sempre estimulante procurar expor o assunto à nossa maneira. Se os leitores tiverem paciência para ler, aqui fica o meu contributo.

A escolha dos anos bissextos constitui uma aplicação interessante das fracções unitárias, aquelas fracções cujo numerador é a unidade.

De facto, uma vez que o tempo de translacção da Terra em torno do Sol não tem uma duração exacta em número de dias solares, alguma coisa deve ser feita se quisermos que a passagem do nosso planeta pelo mesmo ponto da órbita corresponda a um mesmo dia do calendário. Sobretudo se não quisermos que, ao fim de alguns séculos, as estações do ano comecem a aparecer deslocadas no tempo. Sem que isso se deva ao “aquecimento global”...

Os astrónomos determinaram com bastante rigor a duração de um ano solar (ano solar médio) em termos de dias solares : 365,242199.

Quer dizer, ao fim dos habituais 365 dias de calendário, a Terra não está exactamente no mesmo ponto da órbita, mas sim um pouco atrás. Falta cumprir 0,242199 de um dia solar, que é como quem diz, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos para chegar ao mesmo ponto. Obviamente, não vamos corrigir o calendário logo no final de cada ano, iniciando um novo dia de calendário assim que passassem as tais 5 h 48 min e 46 s. Seria a confusão total...

Manda o bom senso que as correcções do calendário consistam na adição de 1 (um) dia inteiro a intervalos regulares. Subtracção não dá, porque aqui não vale a canção do tempo volta para trás. Quando muito, podemos não adicionar um dia quando uma regra prévia dizia para adicionar. O problema, portanto, é determinar quantos anos devemos deixar passar para introduzir (ou não) um dia inteiro no calendário. E daí as fracções unitárias.

Observando a parte decimal 0,242199 vê-se que a fracção unitária mais próxima é 1/4. Portanto, deixando passar quatro anos podemos introduzir um dia no calendário. Já o velho Júlio César tinha percebido a marosca. E assim mandou fazer.

E em que anos devemos fazer incidir a correcção? É claro que podiam ser quaisquer quatro. Mas seria bom ter uma regra, também prática, para memorizar. Que regra melhor senão escolher os anos múltiplos de 4? Até porque a divisibilidade por 4 tem um algoritmo dos mais simples e cativantes, na medida em que apenas necessita dos dois últimos algarismos do número. Os outros não contam para o efeito. Basta somar ao algarismo das unidades o dobro do algarismo das dezenas. Se obtivermos um múltiplo de 4, temos um número divisível por 4. Será então, esse o ano em que introduzimos o dia adicional. Terá 366 dias e chamamos-lhe bissexto, não porque tenha dois algarismos 6, mas sim por outro motivo que se prende com as manias dos romanos para designar os dias dentro dos meses, com aquela coisa das calendas e dos idos...

Portanto, de 4 em 4 anos, em cada ano múltiplo de 4 acrescentamos um dia ao calendário. O famoso dia 29 de Fevereiro. Mas isto equivale a introduzir 0,25 de um dia por cada ano, o que é demais, porque teríamos de introduzir apenas 0,242199 do dia. Excedemos 0,25-0,242199 = 0,007801 em cada ano. Ou seja, se tudo assim continuasse, no final de cada ano de calendário, a Terra estaria cada vez mais à frente do ponto da órbita em que se encontrava no final do ano anterior. O calendário Juliano já não era mau de todo, mas tinha esse defeito e ao fim de uns séculos a desfasagem já se notava bastante. Em 1582, quando interveio a equipa do Papa Gregório XIII, a desfasagem já ia em 10 dias. Tiveram de os eliminar, passando de 4 de Outubro, não para 5, mas sim para 15 de Outubro de 1582.

Portanto, agora o que temos de fazer é olhar para o excesso 0,007801 e determinar que fracção unitária se aproxima mais. Por sinal seria 1/128, mas este denominador não dá jeito nenhum para estabelecer uma regra prática. A nossa cabeça funciona melhor com números “redondos”. Ora, o denominador redondo que encontramos mais próximo, para este efeito, é na fracção unitária 1/100. Quer dizer, de 100 em 100 anos não devemos introduzir o dia adicional. E em que anos?. Obviamente, não de 100 em 100 quaisquer, mas sim nos anos múltiplos de 100, números fáceis, que terminam em dois zeros, como por exemplo, 2000, que já passou, ou 2100 que há-de vir, se tudo não estiver a arder com o aquecimento global, e por aí fora. Portanto estes anos não serão bissextos, o que confunde muita gente que se ficou pela regra dos múltiplos de 4.

Mas a esta correcção também não é suficiente. Não acrescentar um dia de 100 em 100 anos equivale a retirar 0,01 dias por cada ano. Mas devíamos retirar apenas 0,00781. Quer dizer, retirámos 0,01-0,00781 = 0,002199 a mais por ano. Temos de repor. Mas como só podemos repor um dia inteiro, quantos anos devemos deixar passar? A fracção unitária que mais se aproxima de 0,002199 é 1/455, mas, mais uma vez, o denominador 455 não dá jeito nenhum. O número “redondo” mais próximo daquele valor é 400. Seja. Assim, de 400 em 400 anos voltamos a introduzir um dia no calendário. E em que anos?. Logicamente, nos múltiplos de 400, que são simultaneamente múltiplos de 4 e múltiplos de 100. Portanto, os anos múltiplos de 100, que eram para não ser bissextos, voltam a ser caso sejam múltiplos de 400, como aconteceu, por exemplo, com 1600 e 2000 e vai acontecer com 2400, etc. Por isso a controvérsia em torno do ano 2000 não se limitou a saber se era ou não o ano final do milénio (era), mas também a saber se era ou não um ano bissexto (também era).

Terminam aqui as correcções do calendário gregorinao. Parece que chega, mas na última correcção efectuada, ao introduzirmos um dia de 400 em 400 anos, estamos a introduzir 0,0025 dias por ano de calendário, em lugar de 0,002199. A diferença é de 0,000301 a mais. A fracção unitária mais próxima é 1/3322. Possivelmente seria aconselhável que o ano 3000, apesar de múltiplo de 400, não fosse bissexto, assim como os seguintes múltiplos de 3000, mas quem cá ficar que se preocupe com isso...
Jorge Oliveira

26 de agosto de 2007 às 12:39  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Ah, grande Jorge Oliveira!

CINCO ESTRELAS!!

Abraço

CMR

26 de agosto de 2007 às 22:57  

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