Em 1933, problemas deste género eram considerados suficientemente acessíveis para serem incluídos, às dúzias, em almanaques populares.Supondo que ainda é assim, o SORUMBÁTICO oferece o livro infanto-juvenil que aqui se vê ao primeiro leitor que der a resposta certa - mas, naturalmente, justificando-a em termos matemáticos.
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Houve três respostas certas, mas a única que respeitou a condição exigida foi a terceira, dada por João.
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 09:25
9 Comments:
Ora bem, e usando a terminologia da velha e boa Monarquia Portuguesa temos que:
A D. Annica tem um capital de 12 contos de reis;
A D. Maria Teresa tem um capital de 16 contos de réis;
O Sr. José Lino tem um capital de 17 Contos de reis
Versão Republicana (Para o cidadão Barroco não ficar ofendido)
A cidadão Anica tem capital de 12 mil escudos
A cidadã Maria Teresa tem capital de 16 mil escudos
O cidadão José Lino tem uma capital de 17 mil Escudos
Annica = 12
José Lino = 17
Maria Theresa= 16
Annica (12) + ½ Maria Theresa (16) = 12+8 = 20
Maria theresa (16) + 1/3 Annica (12) = 16+4 = 20
José Lino (17) + ¼ Annica (12) = 17+3 == 20
Seja A o capital de Annica, M o capital de Maria Thereza e J o capital de José Lino.
Temos que:
[1] 20 = A + M/2
[2] 20 = M + A/3
[3] 20 = J + A/4
Igualemos [1] a [2] para obter uma das variáveis:
A + M/2 = M + A/3
A - A/3 = M - M/2
2A/3 = M/2
M = 2x2A/3 = 4A/3
Substituindo M em [1]:
20 = A + (4A/3)/2
20 = A + 4A/6
20 = 10A/6
A = 20x6/10 = 12
M = 4A/3 = 4x12/3 = 16
Usemos [3] para calcular J:
20 = J + A/4
J = 20 - A/4 = 20 - 12/4 = 20 - 3 = 17
Capitais:
A = 12 ; M = 16 ; J = 17
--
Se cada um deles entra com uma importância directamente proporcional ao capital que possui, soma-se o capital de todos, calcula-se a percentagem do que cada um possui nesse total e multiplica-se por 20.
TOTAL = 17 + 16 + 12 = 45
Parcela de Annica:
A / TOTAL x 20 = 17/45*20 = 340/45 = 7,55(5)
Parcela de Maria Thereza:
M / TOTAL x 20 = 16/45x20 = 320/45 = 7,11(1)
Parcela de José Lino:
J / TOTAL x 20 = 12/45*20 = 240/45 = 5,33(3)
Uma correcção na segunda parte do meu pequeno texto (gralha na passagem do papel para o terminal):
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Se cada um deles entra com uma importância directamente proporcional ao capital que possui, soma-se o capital de todos, calcula-se a percentagem do que cada um possui nesse total e multiplica-se por 20.
TOTAL = 17 + 16 + 12 = 45
Parcela de José Lino
J / TOTAL x 20 = 17/45*20 = 340/45 = 7,55(5)
Parcela de Maria Thereza:
M / TOTAL x 20 = 16/45x20 = 320/45 = 7,11(1)
Parcela de Annica:
A / TOTAL x 20 = 12/45*20 = 240/45 = 5,33(3)
Pede-se a "João" que escreva para sorumbatico@iol.pt indicando morada para envio do prémio...
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NOTA:
As respostas anteriores à dele estavam certas, mas...
... Luís Bonifácio não deu a justificação matemática que se pedia;
... Pedro Pinto partiu dos valores da resposta (embora certos) e fez a verificação.
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A resposta em termos matemáticos foi dada por João, que até foi mais longe do que o necessário.
De facto, trata-se de um problema simples de 3 equações a 3 incógnitas:
«Seja A o capital de Anita, M o de Maria Thereza e J o de José Lino».
As três equações são:
1.ª: A + M/2=20
2.ª: M + A/3=20
3.ª: J + A/4=20
Etc, etc...
Então, para variar, aqui fica uma questão curiosa:
«Qual é (e porquê) o próximo número da sequência 2, 10, 12 , 16, 17, 18, 19, ... »?
200.
Ah! Porquê?
Porque é o número seguinte a começar, também, por "d".
Enigma:
CERTO!
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