Pergunta de algibeira
Para ver se as ovelhas estavam todas, fazia assim:
- Juntava-as 2 a 2 e sobrava 1
- Juntava-as 3 a 3 e sobravam 2
- Juntava-as 4 a 4 e sobravam 3
- Juntava-as 5 a 5 e sobravam 4
- Juntava-as 6 a 6 e sobravam 5
- Juntava-as 7 a 7 e não sobrava nenhuma.
Quantas eram?
Etiquetas: CMR, Pergunta de algibeira
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 19:18
7 Comments:
119.
Certo!
Na realidade, não é o único resultado, pois trata-se de 6 equações a 7 incógnitas:
n=2a + 1
n=3b + 2
n=4c + 3
n=5d + 4
n=6e + 5
n=7f
-
Mas 119 é o número mais natural, tendo em conta que se trata de um rebanho.
O seguinte seria 959, correspondente a um GRANDE rebanho!
O método que segui para encontrar a solução foi o seguinte:
- A última condição impõe que a solução seja múltipla de 7;
- A primeira condição impõe que ela seja ímpar;
- A quarta condição impõe que ela termine em 4 ou em 9; como os números terminados em 4 são pares, então a solução terá que ser um múltiplo de 7 terminado em 9;
- Comecei a verificar, uma a uma, as possíveis soluções que sejam múltiplas de 7, terminadas em 9 e que satisfaçam as restantes condições; o número 49 não as satisfaz, mas o número seguinte, 119, já satisfaz.
Solução encontrada. Eu não sei se existe algum modo mais expedito para chegar ao resultado pretendido, mas este foi o que me ocorreu no momento.
Reconheço que, na verdade, existe um número infinito de soluções, pois estamos em presença de um sistema de 6 equações a 7 incógnitas.
Um abraço do primo
Fernando de Sousa Ribeiro
Este tipo de problemas resolve-se rapidamente por aplicação do chamado Teorema Chinês dos Restos. Neste caso basta ter em conta os factores primos 2, 3, 5 e 7, visto que 4 e 6 são múltiplos de 2 e 3.
Abraço, Carlinhos
última condição 7x7= 49 não serve
se duplicarmos 49x 2= 98 não serve
Mas se lhe somarmos 7x o 1º impar 3
Satisfaz a condição
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