14.5.05

Curiosidade estatística

Já que falámos de sextas-feiras-13, aqui fica uma pergunta interessante (mas fácil)

Das três hipóteses seguintes qual é a mais provável?

1 - Uma sexta-feira ser dia 13

2 - Um dia 13 ser sexta-feira

3 - Um dia ser sexta-feira-13

NOTA: Para evitar «respostas ao acaso», elas deverão referir qual a probabilidade de cada uma das 3 ocorrências.

----

16 Maio: A resposta ultra-super-certa já está dada pelo amigo Pólux, em "Comentários".

7 Comments:

Blogger Mendes Ferreira said...

...um dia ser sexta-feira 13 (embora cada qual tenha o 13 que merece, ou não?) abraço.

15 de maio de 2005 às 05:44  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Este comentário foi removido por um gestor do blogue.

15 de maio de 2005 às 10:21  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

No seguimento da primeira resposta, apercebi-me de que era importante completar a pergunta com uma NOTA.
É a únca forma de haver a certeza de que as respostas certas não foram dadas por acaso.

15 de maio de 2005 às 11:16  
Blogger Pólux said...

Grosso modo, a probabilidade de um dia ser sexta-feira, é 1/7 = 14,285%

Também fazendo as contas por alto, a probabilidade de um dia ser “dia 13”, é 1/30,433 (média de dias por mês, de 4 anos comuns + 1 bissexto), ou seja, 0,032859

A probabilidade de um dia ser 6ª-feira e 13 simultaneamente, será então: 1/7*1/30,433 = 0,0046941 (cerca de 0,47%)


Mas como o meu Amigo é exigente (sorriso), penso que será melhor fazer as contas de outra maneira.
Tentarei ir pelos anos bissextos, com as ressalvas impostas pelo Gregório (sorriso) aos múltiplos de 4 anos. Ou seja, tentarei encontrar as probabilidades entrando em conta com 400 anos, período que engloba as tais ressalvas, que nos dizem que um ano é bissexto se for múltiplo de 4, mas não de 100, excepto quando seja em simultâneo múltiplo de 400.
Nestes termos, 400 anos têm 146097 dias, como a seguir tentarei apresentar os cálculos:

Suponhamos os anos que vão desde o início do ano 2000 ao final de 2399 (400 anos certos). Temos então:

100 anos múltiplos de 4, o que daria 100 anos bissextos... mas

4 destes são múltiplos de 100, pelo que ficamos somente com 96 bissextos… mas

1 deles, o 2000, é múltiplo de 400, o que faz com que seja bissexto. Temos, assim, 96 +1= 97 anos bissextos, que multiplicados por 366 dias, perfazem 35.502 dias

Temos, portanto, 303 anos comuns (400-97 bissextos), que perfazem 110595 dias

O que significa que um “ciclo certo” de anos comuns e bissextos (os 400 anos), totaliza 146097 dias

Ora, este período de 400 anos (inteligentes, os Gregórios, a começar pelo 1º, o dos cantochões, e agora este dos 4 séculos, o 13º (será que era 6ª-feira 13, quando mudou o Calendário? Se eu fosse Papa escolheria Gregório... agora Bento!!!)- dizia eu que o período de 400 anos comporta 4800 dias “13” (12 por cada ano, ou seja, 400*12), o que faz com que a probabilidade de um dia ser “dia 13” seja de 4800/146097 =0,03228548 (como se verifica, é um bocadinho diferente da das contas feitas grosso modo, mais acima, cujo valor é 0,032859

Agora, como diria António Guterres quando falava acerca do PIB, é fazer as contas:
A probabilidade de uma sexta-feira ser dia 13, será então:

1/7 * 4800/146097 = 0,0046935 ou seja, 0,46935%

Pela mesma ordem de ideias, a probabilidade mantém-se igual na 2ª e 3ª questão

Salvo melhor opinião. Certeza, certeza, não tenho (e então a eventual "rasteira" nas questões 2 e 3, será de ficar de pé-atrás (sorriso). O meu Amigo dirá de sua justiça.

Com um abraço,

Pólux

15 de maio de 2005 às 21:15  
Blogger Moscardo Laranja said...

deixo o acaso para ser decifrado por tão talentosos matemáticos, eu pobre rei do jardim da luz não sei fazer estas contas, só sei reinar.

15 de maio de 2005 às 21:44  
Blogger Mendes Ferreira said...

Exmo.Carlos Medina Ribeiro,desculpe a para-poética ocasional da m intervenção, não voltarei a imiscuir-me em tamanhas e socráticas e matemáticas contabilidades, e reduzindo-me à mísera condição de leitora, aqui me despeço. Uma boa semana.

15 de maio de 2005 às 21:52  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Amigo Pólux,

Claro que a sua resposta está MAIS DO QUE CERTA!

Quando eu escrevi que era um problema "fácil", tinha em mente que a maioria das pessoas vai pela "música da pergunta", e as mais incautas tendem a dizer que é igual!

(Vou escrever na "pergunta" que a resposta já está dada)

16 de maio de 2005 às 08:54  

Enviar um comentário

<< Home