Grandes reflexões - soluções
O leitor "zxcv" deu uma 1ª resposta certa (a que aqui se mosta, que é conhecida de qualquer jogador-aprendiz de bilhar)...Mas há outras, indicadas nos Comentários 5 (certa) e 7 (duvidosa).
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 12:14
8 Comments:
Caro Medina Ribeiro,
Pois é!
Só pensei na resposta bidimensionalmente...
zxcv,
E pensou MUITO bem!!
A pergunta (manhosa) está feita de forma a que não se pense numa 3ª dimensão.
Mas essa é OUTRA fase do problema.
Lá iremos...
Entretanto, pode afixar aqui o que me enviou por e-mail directo, pois está MUITO próximo da 2ª resposta certa.
Caro Medina Ribeiro,
Aqui vai a minha resposta, errada, que lhe enviei por mail:
“Acabei de acordar e ainda com os olhos fechados 'olhei' para o tal espelho.
Concluí que ontem (já hoje) apenas tinha enviado raios de luz em 'poucas' direcções.
Por isso, a resposta boa parece ser um cubo espelhado interiormente: tem o inconveniente de precisar que a fonte emissora de luz esteja lá dentro e ... a luz reflectida nunca de lá sair!
Talvez não mereça o nome de espelho.”
De facto, só após a 3ª, 5ª, 7ª,... reflexões se mantém o paralelismo com o raio incidente inicial (salvo, é claro, no caso trivial de o 1º ângulo de incidência ser recto, em que a luz ‘anda para trás e para a frente’, sempre sobre a mesma recta, variando sucessivamente de sentido).
Portanto, para que o que se pede suceda em TODOS os casos, uma resposta apropriada será... a que já sei que sabe, como me corrigiu!
zxcv
Depois de dar uma 1ª resposta certa (dois espelhos a 90º), zxcv dá uma 2ª resposta (um cubo espelhado interiormente, MUITO próxima da verdade.
Vou deixar passar algum tempo até afixar aqui o desenho correspondente.
Não vale a pena fazer desenho nenhum porque há um "site" (sugerido precisamente por "zxcv") onde vem tudo explicado:
http://www.feiradeciencias.com.br/sala09/09_09.asp
A 2ª solução é, pois, um conjunto triedro de 3 espelhos, formando entre si ângulos de 90º.
Curiosidade adicional:
Embora o problema fosse com espelhos, pode obter-se o mesmo resultado com um prisma recto, como se diz no "site" em cima referido.
O prisma faz o mesmo que 2 espelhos, e devidamente cortado faz o mesmo que 3!!!
Outra solução ainda (estive hoje a ver num reflector de automóvel):
Imagine-se uma pirâmide quadrangular em que as faces formam ângulos de 90º duas a duas.
Espelhe-se interiormente, excepto a base quadrada que será transparente (ou mesmo inexistente).
Qualquer raio vindo de fora, que incida no interior (atravessando esse quadrado da base) deve reflectir-se paralelamente como nos exemplos anteriores do diedro e do triedro.
Uma outra solução (embora um pouco "forçada") será a do periscópio: dois espelhos paralelos.
Os raios reflectem-se num deles, depois no outro, e seguem no mesmo sentido sem mudança de direcção.
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