Um problema irritante
1-Considere-se um triângulo isósceles com ângulos = 80º - 80º - 20º.2-A partir dos vértices da base, tracem-se 2 segmentos de recta fazendo 50 e a 60º com ela e que definem os pontos A e B.
3-Una-se A com B.
PERGUNTA: Considerando que a soma dos ângulos de um triângulo é 180º, qual o valor do ângulo indicado a azul?
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17 Ago 05: A RESPOSTA CERTA foi dada por Pólux, no «Comentário 9».
A construção geométrica pode ser vista no URL que ele indica, mas também no post das 8h 33m de hoje.
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 21:30
6 Comments:
Caro Pólux,
Numa 2ª fase, vamos ver, precisamente, porque é que o problema é difícil quando, à primeira vista, não o devia ser.
Um abraço
Antes de afixar aqui a resposta, vou esperar mais um pouco.
A menos que me queira enviar o seu mail para lha adiantar.
(medina_ribeiro@netcabo.pt)
Sugestão:
Façamos por tentativas:
Atribua-se ao ângulo a azul o valor de 20º, e veja-se se é compatível com os outros ângulos todos.
Em seguida, experimente-se com 30 e com 40º...
O resultado é surpreendente.
PORQUÊ?!
Caro Pólux,
A resposta é, de facto, 30º.
Mas sucedem várias coisas que tornam este problema delicioso:
Tanto quanto sei, não se consegue chegar a esse valor pelo método sugerido (APENAS USANDO A EXPRESSÃO de que a soma dos 3 ângulos é 180º) - há uma indeterminação aparente (se lhe atribuir qualquer outro valor, todos os outros ângulos também "batem certo").
Chega-se aos 30º usando um transferidor (com um erro dependente da medição) ou analiticamente (mas com um erro correspondente aos valores trigonométricos):
As equações das rectas são fáceis de obter e o ângulo entre elas também.
Mas o valor que se obtém é «30º +/- um erro dependente dos valores trigonométricos adoptados» (e que são aproximados).
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Se conseguiu outra solução, NÃO A GUARDE SÓ PARA SI, pois este problema anda a enlouquecer pessoas há uma eternidade!!
Errata (Enviada por Pólux)
Onde se lê:
O ângulo AEB medirá, pois, 40º (180-60)
deve ler-se:
O ângulo AEB medirá, pois, 40º (180-60-80).
Será interessante para quem tem espírito de matemático. Eu cá preferi a "Geometria" do Pólux. :-)
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