17.9.05

Como é que continua esta sequência?

O leitor Rui Veleda envia também este problema que algumas pessoas já conhecem e que é MUITO interessante.


Nota: Já há respostas (e todas certas) em «Comentários».

9 Comments:

Blogger Jorge said...

para não estragar vou dar a linha a seguir às duas pedidas (portanto o 8. número da sequência):
1113213211

18 de setembro de 2005 às 16:31  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Certíssimo!

--
Assim sendo, e para lançar a confusão, podemos também já publicar a

6ª linha: 312211
e a 7ª:13112221

18 de setembro de 2005 às 16:52  
Anonymous Conway said...

1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
13211311123113112211
11131221133112132113212221

With a hug.

Conway

18 de setembro de 2005 às 19:01  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

BINGO!

18 de setembro de 2005 às 19:06  
Anonymous Conway said...

Já agora, se alguém quiser continuar a série:

1 (um)
11 (na linha acima temos “um um”. É isso que escrevemos aqui.
21 ( a 2ª linha tem 2 “uns”. Assim ficou escrito.
1211 (o que vemos na linha anterior? um 2 e um 1 ). Assim se escreveu.)
111221 (um 1, um 2 e dois 1 )
312211 (três 1, dois 2 e um 1 )
13112221 (um 3, um 1, dois 2, dois 1
......

E da 10ª linha extrai-se a 11ª:

11131221133112132113212221

um 1, um 3, um 2, dois 1, um 3, três 1, um 2, um 3, dois 1, um 3, dois 1, dois 2, dois 1.

E assim sucessivamente. Espero que alguém traga aqui a linha 20 :)

18 de setembro de 2005 às 20:12  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Perfeito!

(Eu estava à espera que alguém perguntasse como se abtinha a série, mas ainda não apareceu ninguém a fazê-lo).

19 de setembro de 2005 às 10:30  
Anonymous JO said...

Medina

Eis o meu comentário, que envio para o teu endereço de e-mail porque há alguns dias coloquei dois comentários no blog, que nunca chegaram a aparecer.

É assim :

Há oito ou nove anos fui confrontado com este problema, colocado à hora de almoço por um colega de empresa. Durante o dia não tive tempo para pensar no assunto. À noite, após um jantar fora, fui com os amigos beber um copo a um simpático pub. Ao meter a mão no bolso, encontrei o papel com o enunciado do problema. Enquanto os amigos iam conversando, dei comigo às voltas com o papel, rogando pragas ao colega da empresa.

Uns minutos depois assaltou-me uma fortíssima suspeita. Recordei o ar matreiro do colega ao dar-me o papelinho e pensei : e se isto não for um verdadeiro problema matemático, mas sim uma simples charada totalmente ao lado ?

Foi aí que, num lampejo de inspiração, "li" a sequência de algarismos em cada linha. Bingo!

Já passava da meia noite, mas como não cabia em mim de satisfação, sem ligar aos avisos em contrário dos amigos (olha que ele já deve estar a dormir) telefonei ao meu colega e disparei-lhe a linha seguinte : 312211, toma lá, para veres como é que se embrulha ... queres mais ou já chega? O pobre coitado estava mais para lá do que para cá e limitou-se a uns sonolentos "parabéns, deve estar certo, amanhã vemos isso".

Estava certo, pois claro. E a linha seguinte será 13112221. Basta fazer uma "leitura", da esquerda para a direita, do número de vezes que cada algarismo aparece, sequencialmente, na linha anterior : (1 três) (1 um) (2 dois) (2 um).

As linhas aumentam rapidamente de comprimento. Curiosamente, parece não ser necessário recorrer a um algarismo superior a 3, indiciando que um mesmo algarismo não se repetirá na linha anterior mais de três vezes consecutivas. Mas essa demonstração já constitui outro problema.

Um abraço
JO

19 de setembro de 2005 às 17:36  
Anonymous Anónimo said...

311311222113111231133211121312211231131112311211133112111312211213211312111322211231131122211311122122111312211213211312111322211213211321322113311213212322211231131122211311123113223112111311222112132113311213211221121332211211131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221232112111312211213111213122112132113213221123113112221131112311311121321122112132231121113122113322113111221131221

se não me enganei na contagem, este será o valor da linha 20.

Gostaria de aqui colocar a linha 30 mas não sei que esta caixa o permitirá!
FF.

20 de setembro de 2005 às 10:46  
Anonymous Anónimo said...

A linha 30 seria esta:

13211321322113311213212312311211131122211213211331121321123123211231131122211211131221131112311332211213211321223112111311222112132113213221123123211231132132211231131122211311123113322112111312211312111322111213122112311311123112112322211213211321322113312211223113112221121113122113111231133221121321132132211331121321232221123123211231132132211231131122211331121321232221123113112221131112311332111213122112311311123112112322211211131221131211132221232112111312211322111312211213211312111322211231131122111213122112311311221132211221121332211213211321322113311213212312311211131211131221223113112221131112311332211211131221131211132211121312211231131112311211232221121321132132211331121321231231121113112221121321133112132112211213322112312321123113213221123113112221133112132123222112311311222113111231132231121113112221121321133112132112211213322112311311222113111231133211121312211231131112311211133112111312211213211312111322211231131122111213122112311311221132211221121332211211131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221131211132221132211131221131211132221121321132132212321121113121112133221123113112221131112212211131221121321131211132221123113112221131112211322212312211322212221121123222112132113213221133112132123123112111311222112132113311213211231232112311311222112111312211311123113322112132113212231121113112221121321132132211231232112311321322112311311222113111231133221121113122113121122132112311321322112111312211312111322212311322113212221223113112221131112311332111213122112311311123112111331121113122112132113121113222112311311221112131221123113112211322112211213322112111312211312111322212321121113121112131112132112311321322112111312211312111322211322111312211312111322211213211321322123211211131211121332211231131122211311122122111312211213211312111322211231131122211311122113222123122113222122211211232221121113122113121113222123211211131211121311121321123113213221121113122123211211131221121311121312211213211321322112311311222113311213212322211211131221131211221321123113213221121113122113121113222112131112131221121321131211132221121321132132211331121321232221123113112221131112311322311211131122211213211331121321122112133221121113122113121113222123112221221321132132211231131122211331121321232221121113122113121113222123113221231231121113213221231221132221222112112322211213211321322113311213212312311211131122211213211331121321123123211231131122211211131221131112311332211213211321223112111311222112132113213221123123211231132132211231131122211311123113322112111312211312111322111213122112311311123112112322211213211321322113311213212312311211131122211213211331121321122112133221132213211321322113311213212312311211131122211213211331121321122112133221123113112221131112311332111213122112311311222113223113112221121113122113111231133221121321132122311211131122211213211321222113222122211211232221121113122113121113222123211211131211121311121321123113111231131122112213211321322113311213212322211231131122211311123113223112111311222112132113311213211221121332211211131221131211132221232112111312111213111213211231131122211322132112312321123113112221121113122113311213211322132112311312111322111213112221133211322112211213322112311311222113111231133211121312211231131112311211133112111312211213211312111322211231131122111213122112311311222112111331121113112221121113122113121113222112132113213221232112111312111213322112311311222113111221221113122112132113121113222112311311222113111231133221121113311211131122211211131221131112311332211211131221131211132221232112111312111213322112132113213221133112132113221321123113213221121113122123211211131221222112112322211231131122211311123113321112132132112211131221131211132221121321132132212321121113121112133221123113112221131112311332111213122112311311123112112322211211133112111311222112111312211311123113322112111312211312111322111213122112311311123112112322211211131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221232112111312212221121123222112132113213221133112132123123112111311222112132113213221132213211321322112311311222113311213212322211211131221131211221321123113213221121113122113121132211332113221122112133221123113112221131112311332111213122112311311123112111331121113122112132113311213211321222122111312211312111322212321121113121112133221121321132132211331121321132213211231132132211211131221232112111312212221121123222112311311222113111231133211121312211231131112311211133112111312211213211312111322211231131122111213122112311311221132211221121332211211133112111311222112111312211311123113322112111312211312111322111213122112311311123112112322211211131221131211132221232112111312211322111312211213211312111322211231131122111213122112311311221132211221121332211211131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221232112111312211213111213122112132113213221123113112221133112132123222112111312211312112213211231132132211211131221131211322113321132211221121332211213211321322113311213212312311211131122211213211331121321123123211231131122211211131221131112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20 de setembro de 2005 às 10:48  

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