«Pergunta de algibeira»
NUMA altura em que todos somos especialistas em Otas e TGVs, aqui fica uma pergunta curiosa:Um comboio faz uma viagem percorrendo metade da DISTÂNCIA a 290 km/h e a outra metade a 310 km/h.
Um outro faz uma viagem em que metade do TEMPO anda a 290 km/h e a outra metade a 310 km/h.
Desprezando o tempo que demoram a mudar de velocidade, pergunta-se:
Qual deles faz uma média de 300 km/h?
O primeiro? O segundo? Ambos? Nem um nem outro?
NOTA: Depois de dada a resposta certa, demonstrá-la com palavras simples, sem (grandes...) cálculos.
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 16:05
9 Comments:
1º
DISTÂNCIA não é TEMPO ;)
Ambos. Pois o tempo gasto a mais no primeiro percurso (290km/) por cada comboio é exactamente igual ao tempo ganho no segundo percurso (300 km/h)també, por cada um
JC
O primeiro comboio faz uma média de 299,667km/h enquanto que o segundo faz 300km/h.
A velocidade média é igual à razão entre a distância total percurrida e o tempo total, se pensarmos que o tempo total, no segundo caso, corresponde a duas horas, o 2º comboio percorre 290km na 1ªhora e o 310km na 2ª. Logo a velocidade média é igual a 290km + 310km a dividir pelo tempo total, ou seja 2 horas, o que dá 300km/h.
No primeiro caso o cálculo é um pouco mais complicado, se considerarmos a distância total como sendo 2km então o 1º km é percurrido no intervalo de tempo t=d/v=1/290 e o 2º km em t=1/310.
Para calcular a velocidade média fazemos v=d/t=2km/(1/290+1/310)h o que dá v=299,667km/h.
Só recorrendo aos calculos é que consigo justificar a minha afirmação, fico à espera da justificação sem calculos.
Anónimo das 5h22m
Claro que "distância não é tempo".
O que se pretende dizer com isso é, por exemplo:
Fazer a viagem de 300 km de Lisboa ao Porto andando os primeiros 150km a 290km/h e os restantes 150km a 310km/h.
ambos,
no primeiro resulta de uma simples média
no segundo se considerarmos que o precurso tem 600 km ao fim de uma hora tinha andado 290 ao fim de 2 290 + 310 = 600 com andou 600 kms em duas horas fez media de 300.
já agora tb uma muito simples pergunta de algibeira muito antiga:
se um tijolo pesa um 1 kg mais meio tijolo qt pesa o tijolo (em kg)?
Anónimo das 7h38m:
1-Está certa só a segunda resposta.
Este problema existe precisamente para jogar com o facto de o nosso cérebro ser induzido a fazer essa "simples média" de ambas as vezes.
--
Em relação à sua pergunta: «se um tijolo pesa um 1 kg mais meio tijolo qt pesa o tijolo (em kg)?»
Julgo que a resposta é: «o tijolo inteiro pesa 2kg».
Certo?
Aqui fica, então uma dica:
Este tipo de problemas são "qualitativos", ou seja, a resposta é válida, mesmo para outros valores.
Assim, uma maneira de os abordar é escolher valores fáceis, que permitam contas de cabeça (como fez um leitor que considerou 1 hora de viagem a 290km/h mais 1hora a 310km/h, o que dá 600km em 2 horas.
Assim, esta "média" de 300km/h é correcta.
--
Vejamos agora o outro caso.
Imagine-se, para simplificar uma velocidade de 100km/h (ou outra qualquer) e uma velocidade de 0km/h (ou muito próxima de zero).
Será que o veículo faz a viagem a 50km/h (que é a média ente 100 e 0)?
Não, porque ele anda metade da DISTÂNCIA à velocidade de 100km/ e depois fica parado eternamente (no caso da velocidade zero) ou quase, se considerarmos um outro valor, muito baixo.
Neste segundo caso, a velocidade média NÃO é a média das velocidades.
O leitor Paulo Ferreira já deu a resposta certa.
Mas podemos ensaiar uma explicação simples, sem cálculos matemáticos, que aponta logo para o segundo caso.
Comecemos por observar que uma velocidade é um espaço a dividir por um tempo.
Para calcular a média de duas velocidades é necessário, portanto, somar duas fracções e dividir por 2.
Ora, para que a média de 290 km/h e 310 km/h seja 300 km/h, é necessário que se possa somar directamente os numeradores das duas fracções, sem correcções resultantes de uma eventual redução ao mesmo denominador. E isso só acontece quando os dois denominadores são iguais.
Como os denominadores são os tempos gastos a percorrer os espaços, e como apenas no caso do segundo combóio se observam dois tempos iguais (metade do tempo), só com o segundo combóio se pode fazer a média das velocidades somando e dividindo por 2.
Jorge Oliveira
Jorge Oliveira,
Certíssimo
Ab
MR
--
Este género de problemas joga com a tendência que o nosso cérebro tem para tirar conclusões precipitadas com jogos de palavras:
«O Momento Resultante é o momento da Resultante?»-NÃO
«Meio quilo de libras é o mesmo que um quilo de meias-libras?»-NÃO
etc
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