Passatempo com prémio duplo
Se necessário, clicar na imagem, para a ampliarESQUECENDO a bizarria implícita num aquário de forma cónica (e também as medidas em pés), o SORUMBÁTICO oferece um dos livros que à direita se vêem ao primeiro leitor que der a resposta certa acompanhada da respectiva justificação matemática.
NOTA: os livros são literatura juvenil porque, quando o problema foi enunciado (há 75 anos), era suposto poder ser resolvido por adolescentes.
Actualização: a resposta certa (8 pés) foi dada no comentário-2. A questão adicional, colocada no comentário seguinte, também já foi respondida (-7 pés).
Etiquetas: CMR, Passatempos
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 13:32
10 Comments:
Os livros são:
«O Juramento do Corsário Negro» (Emílio Salgari)
«007 - De Novo Ordem para Matar» (Ian Fleming)
«As Fórmulas de Zoltan» (J. Cap)
«João e o Enigma da Pedra de Ouro» (idem)
«Três Vivas aos Sete» (Enid Blyton)
«A Casa do Saltimbanco» (M. de Stolz)
«O Caso do Cão Invisível» (E. W. Hildick)
«Os Seis e a Noiva de Kafi» (P.J. Bonzon)
«Os Seis à Margem da Lei» (idem)
«Aqui Ninguém Mexe» (C. Neels)
«Pânico no Ribeiro» (S. Baffert)
«Destino Pesadelo» (E. Souppart)
«Os super-4 - Poço dos Espíritos» (AAPinho+PFBranco)
«Refém de si Próprio» (L. Chabin)
«O Burocrata...» ( Álvaro Gomes)
Olá Carlos.
A resposta é 8!
Seja x o valor a calcular, r o raio e h a altura, e sendo o volume do cone dado por 1/3*Pi*r^2*h, é a solução da equação de 2.º grau 1/3*3,1416*4^2*9=1/3*3,1416*(4+x)^2*(9-x)
André Correia,
Certo!
Escreva, então, para sorumbatico@iol.pt indicando qual o livro que prefere.
--
Questão adicional:
Estando em causa a resolução de uma equação do 2.º grau, devem aparecer 2 soluções (das quais, eventualmente, só uma é válida).
Qual é a outra e porque não é aceite?
Como já fui agraciado pela amabilidade do Carlos anteriormente :), deixo a um próximo leitor o prémio.
Pode ser para o que responder à questão adicional, não?
Um abraço.
André Correia,
Não se preocupe com o facto de já ter ganho passatempos anteriores.
Há muitos casos desses, e nem por isso os prémios deixam de ser entregues.
Se não fosse assim, eu nunca mais me via "livre" dos livros que aqui tenho, até porque estão sempre a chegar novos (tenho aqui muito mais de 100, em 3 prateleiras), e o espaço escasseia...
Vamos esperar alguém responder à questão adicional nas próximas horas... Se tal não acontecer, eu reclamo o prémio. De acordo?
OK.
ola!
cheguei a conclusão que o outro resultado seria -7 o q provocaria o efeito contrario, ou seja, aumentava-se a altura e reduzia-se o raio(além de que o raio passaria a ser negativo, acabando por provocar um volume negativo)
peço descula pelo nome gangster(é bastante xunga), mas é q ainda não tive tempo de mudar(uma vez q cancelei o blogue e nunca mais me lembrei de fazer alterações)
Certo!
Escreva, então, para sorumbatico@iol.pt indicando qual o livro que prefere.
--
Aqui fica a resolução sob uma outra forma (que dispensa o valor de Pi):
Raio inicial=4
Altura inicial=9
Novo raio=4+x
Nova altura=9-x
Volume inicial (um terço da área da base vezes a altura)=48.Pi
Sendo, por hipóteses, o volume inicial = volume final, obtém-se uma equação em que se pode cortar "Pi" em ambos os membros.
Depois, desenvolvendo, chega-se à equação de 3.º grau:
x^3-x^2-56x=0
x.(x^2-x-56)=0
Que tem 3 soluções, sendo uma x=0 e as outras duas
x=8
x=-7
que se obtêm da resolução da equação do 2.º grau.
-
Naturalmente, segundo o enunciado do problema, x tem de ser positivo, pelo que a solução é x=8.
x=0 corresponderia a fazer um novo aquário igual ao inicial...
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