Paradoxos dos Jogos
Por Nuno Crato
IMAGINE QUE ENTRAMOS num casino que nos propõe o seguinte jogo: colocamos €100 em cima da mesa e ganhamos ou perdemos atirando uma moeda ao ar. Se cair caras ganhamos €40; se cair coroas perdemos €30. Devemos aceitar o jogo?
Se a moeda estiver equilibrada e a lançarmos honestamente, as probabilidades são as mesmas. Ganhamos €40 com probabilidade 1/2 e perdemos €30 com probabilidade 1/2. O valor esperado deste jogo é 40/2-30/2, ou seja, €5. Isto significa que, se pusermos muitas vezes €100 em cima da mesa e repetirmos o jogo, ao fim de um número grande de lançamentos teremos ganho, aproximadamente, €5 por cada lançamento. Ao fim de mil jogadas deveremos acumular uns €5000. Vale a pena ir a este casino. Para nós, é uma máquina de fazer dinheiro.
O funcionário, contudo, sabe que é uma maçada estar sempre a colocar €100 em cima da mesa e resolve simplificar-nos a vida. (...)
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Afixado por: Nuno Crato às 11:56
4 Comments:
"Transponha o leitor o problema para o seu cálculo de juros bancários. Se um banco lhe fizer um empréstimo cobrando 4% de juros em cada semestre e o remunerar em 8% ao ano pelos seus depósitos a prazo, quem fica a ganhar?"
Esta é fácil. O banco fica sempre a ganhar, nem é preciso fazer contas :)
Mais a sério, se o regime de juros for simples é indiferente; se forem compostos ganha (lá está) o banco.
Mas pelos meus cálculos ao fim de 100 lançamentos temos sim cerca de 36 euros. Percebi mal o enunciado?
Há uma razão extra para se querer jogar com a moeda. Segundo alguns estudos, parece que a probabilidade de sair uma das faces é de 51%. E qual delas tem 51% depende de qual das faces está virada para cima. De maneira que, querendo ganhar mais, jogar-se-ia com a moeda e escolher-se-ia ter para cima a face que desse mais dinheiro no fim. Poderiam ser só 2% mais, mas com lançamentos suficientes valeria a pena.
Mr. Shankly tem razão e agradeço o comentário. Há uma gralha pela qual peço desculpa: são 36 euros.
OK, já acertado.
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