Partidas do Pai Natal - (com um alerta aos matematicofobos)
Por Nuno Crato
NÃO E SÓ NO CARNAVAL que se pregam partidas. Nesta época festiva, o Pai Natal anda pelas lojas a inventar promoções especiais. No outro dia encontrei-o junto às prateleiras do supermercado, mesmo ao pé dos pacotes de sumo de laranja. Estava a rir-se às bandeiras despregadas. “Imagina tu”, disse-me ele, “que acabei de fazer um acordo com o gerente que me vai permitir comprar um número ilimitado de presentes para a criançada.”
Explicou-se. O gerente tinha uma promoção de sumo de laranja com 20% de desconto. Cada litro, que originalmente custava um euro, ficava a 80 cêntimos. O Pai Natal propôs-lhe uma coisa diferente. Ele venderia pacotes com 1,2 litros pelo preço de um litro. Por cada litro oferecia 20% de sumo adicional. (...)
Texto integral [aqui]NÃO E SÓ NO CARNAVAL que se pregam partidas. Nesta época festiva, o Pai Natal anda pelas lojas a inventar promoções especiais. No outro dia encontrei-o junto às prateleiras do supermercado, mesmo ao pé dos pacotes de sumo de laranja. Estava a rir-se às bandeiras despregadas. “Imagina tu”, disse-me ele, “que acabei de fazer um acordo com o gerente que me vai permitir comprar um número ilimitado de presentes para a criançada.”
Explicou-se. O gerente tinha uma promoção de sumo de laranja com 20% de desconto. Cada litro, que originalmente custava um euro, ficava a 80 cêntimos. O Pai Natal propôs-lhe uma coisa diferente. Ele venderia pacotes com 1,2 litros pelo preço de um litro. Por cada litro oferecia 20% de sumo adicional. (...)
Etiquetas: NC
Afixado por: Nuno Crato às 10:00
9 Comments:
"Se um relógio demora seis segundos a bater as seis horas, quanto tempo demora a bater as doze? Aposto cem euros em como te nganas.”
Talvez seja por não ter tido fim-de-semana, mas devo confessar que também eu perderia cem euros!!!
Em breve será aqui afixada a resolução.
Julgo que a discrepância tenha a ver com o facto de a 1ª badalada ocorrer no momento 0. Ora sendo a 6ª o início da 2ª série, esta começará não com uma badalada mas sim com um silêncio, o que faz com que a 2ª parte seja mais longa.
Não sei se me fiz entender, com um gráfico seria mais intuitivo...
Bem visto, Mr. Shankly, bem visto!
Não sei se a resolução do CMR é igual, mas dou essa como válida.
Bora lá recuperar os 100 euros perdidos!!!
A minha teoria vai no sentido da do Mr. Shankly, ou seja a contagem dos segundos começa com a 1ª badalada. Ora, para se chegar a 6 baladadas em 6 segundos, temos que o tempo entre cada badalada é de 1,2 segundos. Fazendo as contas até às 12 badaladas, obtém-se 13,2 segundos.
É na mesma onda do juro simples / juro composto.
Já agora, aqui fica uma "dica":
Na resposta dada, supõe-se que a duração de cada badalada é 'zero segundos'. E se não for?
Ao "zero" inicial, deverá acrecentar-se o tempo que cada toque demora, pelo que as 6 badaladas demorão menos tempo do metade das doze. Mas quanto?
Venham mais destas...
Eu sugeriria uma abordagem em 2 fases:
1ª - Desprezando o tempo de cada badalada
2ª - Supondo que cada badalada demora "t segundos"
sendo [0< t<1,2]
---
1ªfase:
No momento 0,0s bate a uma
Ao fim de 1,2s bate as duas
Ao fim de 2,4s bate as três
Ao fim de 3,6s bate as quatro
Ao fim de 4,8s bate as cinco
Ao fim de 6,0s bate as seis (Está conforme a 1ª condição: «demora seis segundos a bater as seis horas»
Para as 12 badaladas, continua:
Ao fim de 7,2s bate as sete
Ao fim de 8,4s bate as oito
Ao fim de 9,6sbate as nove
Ao fim de 10,8s bate as dez
Ao fim de 12s bate as onze
Ao fim de 13,2s bate as doze (Está de acordo com a conclusão: «bater seis badaladas demora menos de metade do que 12»
________
2ª fase:
Se o tempo de duração de cada badalada for "t", as 6 horas ficam dadas "t segundos depois de 6", e as 12 horas "t segundos depois de 13,2".
Demonstra-se facilmente que
(6+t) é sempre menos de metade de (13,2+t)
desde que t<1,2s
Basta desenvolver a inequação seguinte:
(6+t)<(13,2+t)/2
Ainda se pode analisar um outro aspecto da questão:
O que se diz na 2ª fase supõe que o importante é o fim das badaladas (nomeadamente das correspondentes à SEIS e às DOZE).
No entanto, para quem as está a ouvir (e a contar), o que interessa é o início do som.
Assim sendo, o valor de "t" não interessa (só tem de ser <1,2s, que é o intervalo entre elas).
Certo?
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