29.8.10

Há negócios e 'negócios'... - Passatempo-relâmpago de 29 Ago 10


NUMA altura em que tanto se fala das dificuldades da aprendizagem da matemática, aqui fica um problema que, pelo menos há 90 anos, era considerado relativamente simples.
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«Dois vendedores de terrenos falavam das dificuldades passadas nos anos da Guerra. Ora, enquanto um deles se queixava amargamente, o outro gabava-se:

- O que é preciso é ter jeito, e saber adaptar-se às exigências do mercado. Por exemplo: num dia, de manhã, vendi um terreno por um certo preço, com um prejuízo de 20%. Em compensação, à tarde, vendi um outro, exactamente pelo mesmo preço, mas com um lucro de 20%. Claro que, assim, não perdi nem ganhei, mas hás-de reconhecer que, nos tempos que correm, já não é mau!

O interlocutor ainda quis saber quais os valores envolvidos nas transacções mas, argumentando que o segredo é a alma do negócio, o outro não lhos disse. Mas... será mesmo verdade que ele não ganhou nem perdeu?»
.
O prémio, para quem primeiro der a resposta certa (e devidamente justificada algebricamente), será o par de livros cujas capas aqui se vêem. Se a resposta demorar, o passatempo será reformulado para uma versão simplificada - mas, nesse caso, o prémio será de um livro, apenas.

Actualização: o passatempo foi ganho por Bruno.

14 Comments:

Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Para uniformizar as repostas, sugere-se a seguinte notação:

C1... preço de compra do terreno 1
C2 ... preço de compra do terreno 2

V1 ... preço de venda do terreno 1
V2 ... preço de venda do terreno 2

Pretende-se, pois, saber (recorrendo a álgebra simples) se V1+V2 é maior, menor ou igual a C1+C2.

NOTA: No caso de ter havido lucro ou prejuízo, pretende-se saber, também, quanto foi ele, em percentagem.

29 de agosto de 2010 às 12:49  
Blogger Bartolomeu said...

não tenho interesse por literatura policial...
:(
mas... confio na palavra do vendedor, não perdeu nem ganhou... pois esteve atento às flutuações de mercado.
;)))
Aguardo ansiosamente, a resposta do nosso amigo Zé de Zede...

29 de agosto de 2010 às 12:52  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Bartolomeu,

Os 2 livros foram escolhidos apenas porque os títulos de adaptam à questão colocada.
Mas, como sempre, o vencedor pode optar por qualquer um da lista habitual, que se pode ver [aqui]. Além desses, há muitos outros (pois estão sempre a chegar ofertas) que ainda não foram listados.

Recorde-se, também, que tem aqui, à sua espera, um exemplar das «20.000 Léguas submarinas».

29 de agosto de 2010 às 13:10  
Blogger Ferro said...

V1+V2+1/12V1=C1+C2

29 de agosto de 2010 às 13:20  
Blogger Bruno said...

V1 - C1 é o lucro. Se o lucro percentual é calculado em função do preço de custo, então
L1 = (V1 - C1)/C1, como foi prejuízo o valor é negativo => -0.2 = (V1 - C1)/C1 => 0.8*C1 = V1

No caso do segundo carro: L2 = (V2 - C2)/C2=> 0.2 = (V2 - C2)/C2 => 1.2*C2 = V2.

Os carros foram vendidos pelo mesmo preço, então V1 + V2 = 2*V

A receita total:
2*V

Custo total
C1 + C2 = V/1.2 + V/0.8

Lucro:
(2*V-(C1+C2))/(C1+C2) = 2*V/(C1+C2) - 1
=(2/(1/1.2+1/0.8)) -1 = -0.04 =>4% de prejuízo

29 de agosto de 2010 às 15:11  
Blogger Karocha said...

Mas devia Bartolomeu!
O Policial, não é uma literatura menor...

29 de agosto de 2010 às 15:31  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Bruno deu a resposta certa, pelo que tem 24h para escrever para medina.ribeiro@gmail.com indicando morada para envio dos livros.

Já agora: G.K.Chesterton não é um mero "escritor de livros policiais". É um clássico, e é dele a colecção do Padre Brown e o famosíssimo «O Homem que era 5ª-feira».
Este «O Clube dos Negócios Estranhos» é uma delícia.

--

De qualquer forma, nos 2 comentários seguintes vou indicar uma outra abordagem e um exemplo concreto.
Até já!

29 de agosto de 2010 às 16:12  
Blogger Bartolomeu said...

Não disse que considero o policial, uma literatura "menor", Karocha. Simplesmente, o género, não cativa o meu interesse.
Apreci outros géneros, o esotérico, por exemplo, ou a ficção científica...

29 de agosto de 2010 às 16:16  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Um prejuízo de 20% corresponde a uma venda por 80% do valor da compra, enquanto um lucro de 20% corresponde a uma venda por 120% desse valor.

Assim:

Venda com prejuízo:
V1=C1x 80/100

Venda com lucro:
V2=C2x 120/100

Daí, tira-se que:

C1=V1x100/80
C2=V2x100/120

Tendo em conta que ambas as vendas foram feitas pelo mesmo valor (V1=V2=V) e somando:

C1+C2=V.(100/80+100/120)=
= V.(150/120+100/120)
= V.(250/120)

V=(C1+C2).120/250

Como foram feitas 2 vendas, há que multiplicar ambos os membros da equação por 2:

2V=(C1+C2).240/250=
=0,96 (C1+C2)

Ou seja: o total das vendas foi 96% do total das compras, pelo que ele teve 4% de prejuízo no conjunto dos 2 negócios.

--
Pensando bem, não vale a pena estar a confirmar com exemplos.

29 de agosto de 2010 às 16:36  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Um nota final:

Este problema, com ligeiras diferenças, vinha no «Almanach Bertrand» de 1920, e era suposto ser respondido por quem tivesse frequentado o antigo 3.º ano do ensino secundário (7.º actual).

29 de agosto de 2010 às 16:39  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Já agora:

«O Clube dos negócios estranhos» não é bem um policial. É mais um livro humorístico, pois trata-se de um clube que propõe aos seus membros, mediante uma determinada verba, aventuras espantosas e sempre inesperadas.

O cerne do livro é a descrição de algumas dessas aventuras.

29 de agosto de 2010 às 16:45  
Blogger Bruno said...

Eu acho que quem tivesse frequentado o 7º ano ainda não era capaz de resolver este problema. Talvez no 8º ou 9º. Neste momento estou vou para o 12º e acho que não era capaz de o resolver no 7º ano.

29 de agosto de 2010 às 23:17  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Um amigo meu, professor do ensino secundário de uma área de ciências (!) e com cerca de 30 anos, só há pouco aprendeu (comigo) a 'provas dos nove' (com os correspondentes 'noves-fora') e a fazer uma divisão 'à antiga'. Na tabuada, ainda erra algumas partes, e raízes quadradas... nem pensar.

Quanto a 'menores múltiplos comuns', 'máximos divisores comuns' e 'decomposição em factores-primos', também não sabe fazer, pelo que operações com fracções... 'nicles'.

Para já não falar em coisas como 'regra de três composta', área do trapézio, volume da pirâmide, etc.

Como é evidente, isso não sucede só com ele, mas com quase todos os dessas fornadas. Se os professores são assim, imaginem-se os alunos deles.

==

Voltando ao «Almanach»:

Tenho aqui mais de 30, entre 1904 e 1960. Saíam todos os anos, e os leitores-tipo eram pessoas da classe média, com uma instrução média.
Cada um tem uns 20 ou 30 problemas de preços, horas, idades, ângulos, áreas, volumes, velocidades, números-primos, etc, sendo que os mais complicados estavam ao nível do antigo 5.º ano (actual 9.º).

30 de agosto de 2010 às 09:01  
Blogger Karocha said...

Bartolomeu

Gosta de esoterismo?
Eu também.

2 de setembro de 2010 às 16:40  

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