sorumbático: PERGUNTA DE ALGIBEIRA

22.6.22

Quais os dois números cuja soma excede em 80 a diferença entre eles? — e, claro, explicar como se chegou ao resultado.

500 said...: a+b=b-a+80
2a=80
a=40
então, b= 120

40+120=120-40+80; 23 de junho de 2022 às 10:47
Carlos Medina Ribeiro said...: O "b" pode ter qualquer valor (é essa a curiosidade do problema).
Experimente-se com outro número qualquer para "b" (mas mantendo a=40, claro).
.
Valor b=50 (p. ex.)
40+50=50-40+80
90=90
-----
Ou b=100
40+100=100-40+80
140=140
-----
(Etc, dá com qualquer valor de b, desde que a=40); 23 de junho de 2022 às 17:33
500 said...: Pois é: o b é "neutro".; 23 de junho de 2022 às 17:39
Carlos Medina Ribeiro said...: Julgo que muitos destes passatempos algébricos nascem do fim para o princípio.
P. ex., neste caso, a sequência seria:
.
a = 40
2a = 80
a + a = 80
a = — a + 80
-
A partir daqui, pode fazer-se o que se quiser, desde que se faça o mesmo nos 2 membros da equação.
Neste caso, foi somar "b":
.
b + a = b — a + 80

Que é o enunciado do "problema"; 24 de junho de 2022 às 20:58
carlos said...: Imagine-se um número qualquer.
Se primeiro adicionarmos e depois subtrairmos a esse número o mesmo valor, a diferença entre os dois, ou seja a diferença entre a soma e a diferença, é sempre e obviamente o dobro do valor adicionado e subtraído.
No caso do problema enunciado, ao somar e subtrair 40 obtém-se uma diferença de 80, '40 para a frente' e '40 para trás' do número inicial, que tanto faz qual seja.; 9 de julho de 2022 às 18:56