Quadratura do círculo

A EXPRESSÃO é tão famosa que se usa em conversas de rua e dá o título a um programa de televisão. Muitos tomam-na como sinónimo de absurdo ou de acção disparatada — pois será que alguém quer transformar um círculo num quadrado? Seria como ter rodas quadrangulares; os carros não poderiam andar.

Mas a expressão tem origem num problema muito mais interessante. E muito antigo. O primeiro ou um dos primeiros a discuti-lo foi o filósofo grego Anaxágoras.

Há vinte e cinco séculos, durante um período em que a amizade com Péricles lhe proporcionou o estatuto de preso político, entreteve-se a pensar numa forma de construir um quadrado com perímetro igual ao de uma circunferência dada. Para o fazer dispunha apenas de um compasso e de uma régua não graduada. E o problema ficou assim formalizado: como seria possível construir tal quadrado usando apenas esses meios?

Durante séculos os gregos tentaram resolver o enigma. Depois os matemáticos medievais. E os renascentistas. E os modernos. Em vão.

O problema ficou conhecido como um desafio inultrapassável. O que não queria dizer que fosse impossível. Apenas vão. Assim se lhe refere por exemplo Voltaire, que nas suas conhecidas Cartas de Inglaterra fala da «a quadratura do círculo, impossível em qualquer geometria», como sendo um «inútil objecto de procura dos Antigos». O filósofo, que nas mesmas cartas faz várias vezes a apologia da ciência e o elogio do empirismo e moderação dos ingleses, mostra um conhecimento invejável da história da ciência. O curioso, e Voltaire não podia sabê-lo, é que o problema não tem solução. O matemático alemão Lindemann (1852–1939) demonstrou-o em 1882. E talvez não haja maior prova do poder da matemática do que este, o de conhecer os seus próprios limites.

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Adaptado do «Expresso»