COMO HABITUALMENTE, será premiado (com um livro infanto-juvenil, dado que o problema é fácil) o primeiro leitor que apresentar a resolução deste 'enigma' mas - atenção! - só a partir das 10h30m do dia 12 de Maio. A resolução deverá ser apresentada sob a forma algébrica; nada de respostas por tentativas nem justificações a posteriori!Actualização: O passatempo foi ganho por Helena, a quem o prémio já foi enviado.
Etiquetas: CMR, Passatempos
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 11:54
13 Comments:
o número tem os três algarismos iguais, de modo a que qualquer que seja tirado (eliminado) ele fica diminuido de 200. Assim, o número é 222. Eliminado que seja um algarismo fica sempre 22.
Antecipei-me na hora.
Este comentário foi removido pelo autor.
R. da Cunha,
O problema não é a hora.
O problema é que isso não é uma resolução ALGÉBRICA (com incógnitas, equações, etc)
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Uma resolução algébrica tem de ser de género:
Tendo o número pretendido 3 algarismos, será representado sob a forma «abc» e terá o valor
«100a+10b+c»
Pretende-se determinar "a", "b" e "c" sabendo que...etc.
Vou ao café.
Até já!
Resolução ALGÉBRICA:
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Traduzindo:
sendo o número composto por 3 algarismos a, b e c:
abc= a*100+ b*10+ c
tirando um dos algarismos ao referido número, fica-se com ab, ac e bc:
ab = abc-200
ac = abc-200
bc = abc-200
(I) a*10 + b = a*100+ b*10+ c -200
(II) a*10 + c = a*100+ b*10+ c -200
(III) b*10 + c = a*100+ b*10+ c -200
________________________________________
da equação (III), cortando as parcelas iguais, tira-se que
a*100 = 200
logo,
a = 2
substituindo a = 2 na equação (II):
20 + c = 200 + b*10 + c -200
b*10 = 20
logo,
b = 2
e pela equação (I)
22 = 200 +20 + c -200
vem que:
C = 2
Concluindo- o número é 222.
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Validação:
222-200 = 22 (o que corresponde aos valores de ab, ac e bc)
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RESOLUÇÃO de "CABEÇA"
se o número tem 3 algarismos, e se tirarmos um deles fica-se com o número inicial menos 200, fica-se com 2 conclusões:
1- algarismo das centenas desaparece- logo é igual a 2.
2- o resto só possui 2 algarismos, o das dezenas e o das unidades, que pode ser qualquer algarismo do número inicial. Daí se conclui que os algarismos do número inicial são todos iguais.
3- como se concluiu que o algarismo das centenas era 2, o número inicial é 222.
Ainda aqui vim antes de ir ao café...
E ainda bem que o fiz, pois Helena deu a resposta certa e nos termos exigidos.
Pede-se-lhe, pois, que (nas próximas 48h) escreva para sorumbatico@iol.pt indicando morada para envio do prémio
Este comentário foi removido pelo autor.
Uma abordagem intermédia (com um pouco "de cabeça" em um pouco de "álgebra") seria a seguinte:
===========
Os 3 algarismos do número têm de ser todos iguais (pois é-nos dito que, tirando qualquer deles, o resultado é o mesmo)
Ele será, então, da forma
[100a+10a+a]
Portanto, seja qual for o algarismo que se retire, o novo número, de 2 algarismos, terá o aspecto [10a+a].
Em termos algébricos, a outra condição traduz-se por:
100a+10a+a-200=10a+a
100a=200
a=2
O número é, pois, o 222
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Obrigado a todos!
Embora estando fora de questão uma resolução "por tentativas", aqui ficam algumas considerações, porque estes velhos "problemas de almanaque" eram, muitas vezes, concebidos para serem resolvidos assim:
1ª-Há 1000 números de 3 algarismos, entre 000 e 999.
2ª-Pelo raciocínio atrás indicado, o número tem de ter os 3 algarismos iguais. Isso limita-nos a 10 hipóteses:
000,111,222,333,444,555,666,777,888,999
3ª-Como, por outro lado, se fala em "subtrair 200", o número tem de ser > 200.
Ficando, apenas 8 possibilidades:
222,333,444,555,666,777,888,999
Aqui chegados, é fácil ver que a solução é o 1.º deles.
Caro Medina
Não se trata de uma abordagem intermédia. Trata-se "da" abordagem correcta. Em face dos dados, os três algarismos deverão ser serão todos iguais. As outras abordagens são complicações à viola...
Pois é , embrulharam o amigo Cunha que aprentou a solucâo facil d caras. Mas queriam a complicada!Isso é o que faz a malta gramar pouco as matematicas,a complicacâo das coisas mais fáceis. Mandem mas é um livrinho ao homem,que bem o ganhou, usando engenharia Simplex!
Caro Rabbit,
O amigo R. da Cunha não pode ganhar este passatempo porque não respeitou as principais exigências feitas:
Respondeu antes da hora, e não deu a resposta sob a forma algébrica.
Já agora: nessas condições, recebi várias respostas (com o 222), por mail, pouco depois de afixado o problema. A todos disse o mesmo.
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Finalmente: a resolução pode ser, ao mesmo tempo, fácil e algébrica:
«Se o número tem de ser da forma
100a+10a+a=111a
e se 111a-200=11a
então a=2»
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