24.9.07

Ontem, indicaram-se aqui dois livros, um dos quais será enviado ao visitante n.º 320.000 deste blogue. Pois bem, o outro será entregue ao primeiro leitor que decifrar este velho problema; mas - atenção! - a resposta, a dar em "comentário", deverá ser acompanhada da respectiva justificação.
-oOo-
A resposta certa (122 centavos) já foi dada por "bananóide", no "Comentário-2"

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4 Comments:

Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

NOTA: Embora só depois do visitante n.º 320.000 se saiba qual o prémio correspondente a ESTE passatempo, as respostas podem ser dadas já.

24 de setembro de 2007 às 21:03  
Blogger bananoide said...

Ora bem, o meu forte não é a matemática, mas se eu percebi a ideia, a pessoa gasta 2 centavos a entrar, gasta na cidade metade do que sobrou e paga 2 centavos para sair. Isto por dia e durante 4 dias.

Isso significa que o que sobra do dia pode ser representado por:

Total Final do Dia=((Total Inicial-2)/2)-2

ou de uma forma mais simplicada (um dos conjuntos de parentesis é redundante):

Total Final do Dia=(Total Inicial-2)/2-2

Ora, isto determina o que sobra diariamente. Para determinar o que tínhamos no início do dia, devemos usar o a equação inversa:

Total Inicial=(Total Final+2)*2+2

Assim (desculpem mas não me lembro como se representam as 4 iteracões matemáticas):

Total Inicial do 4º dia=(2+2)*2+2=10
Total Inicial do 3º dia=(10+2)*2+2=26
Total Inicial do 2º dia=(26+2)*2+2=58
Total Inicial do 1º dia=(58+2)*2+2=122

Assim, se o meu raciocínio estiver correcto e se percebi bem o enunciado do problema, no 1º dia, antes de entrar na cidade, o indivíduo tinha 122 centavos.

Acertei?

Um abraço

24 de setembro de 2007 às 22:19  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

Certíssimo!

25 de setembro de 2007 às 10:21  
Blogger Carlos Medina Ribeiro said...

PROVA REAL:

Primeira porta:

O viajante aproxima-se da 1.ª porta com 122 centavos.
Paga 2 na portagem de entrada, fica com 120.
Gasta metade, fica com 60.
Paga 2 na portagem de saída, fica com 58.

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Segunda porta:

O viajante aproxima-se da 2.ª porta com 58 centavos.
Paga 2 na portagem de entrada, fica com 56.
Gasta metade, fica com 28.
Paga 2 na portagem de saída, fica com 26.

----
Terceira porta:

O viajante aproxima-se da 3.ª porta com 26 centavos.
Paga 2 na portagem de entrada, fica com 24.
Gasta metade, fica com 12.
Paga 2 na portagem de saída, fica com 10.

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Quarta porta:

O viajante aproxima-se da 4.ª porta com 10 centavos.
Paga 2 na portagem de entrada, fica com 8.
Gasta metade, fica com 4.
Paga 2 na portagem de saída, fica com 2.

25 de setembro de 2007 às 15:24  

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