As máquinas também erram

Por Nuno Crato

FALÁMOS NA SEMANA PASSADA dos erros das calculadoras. Dissemos, por exemplo, que um rigoroso mas simples raciocínio matemático mostra que a série 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... não tem soma, pois à medida que se acrescentam termos o resultado cresce sem limite. Desde que se some um número adequado de parcelas consegue-se encontrar um valor superior a um milhão, ou a um bilião, ou a um trilião de triliões... o que se quiser. A partir de certa altura, no entanto, uma calculadora fixa-se sempre num valor determinado, que depende da máquina, e por mais parcelas que se adicionem a soma não cresce.

Para perceber o problema, imagine-se que a calculadora funciona com uma precisão interna de cinco dígitos. Se assim for, quando a máquina somar 10 com 0,0001 não consegue encontrar 10,0001 e continua a escrever 10 ou 10,000.

Na realidade, as calculadoras têm uma precisão bastante maior, mas o problema é sempre o mesmo e é essa limitação que faz com que a soma da série acima não cresça quando se adicionam parcelas muito pequenas. A máquina não sabe fazer melhor.

Tente o leitor outro exemplo. Escreva 10 na sua máquina de calcular. Pressione a tecla da raiz quadrada e depois a do quadrado. Obterá de novo 10, como se esperava. Mas agora escreva 10, pressione a tecla da raiz quadrada 25 vezes e depois a tecla do quadrado outras 25 vezes. Verá que não aparece 10, mas sim qualquer coisa como 9,99239... dependendo da precisão da máquina.

O erro é pequeno, mas se o leitor pressionar as teclas 33 vezes em vez de 25, o número que resulta é 5,5732... , bastante diferente do 10 de origem. Multiplicados uns pelos outros os pequenos arredondamentos podem ser desastrosos.

«Passeio Aleatório» - «Expresso» de 26 de Janeiro de 2008