A propósito de Matemática...
O FACTO de este velho problema ser muito simples, faz com que o prémio, a atribuir ao primeiro leitor que der a resposta certa (obtida algebricamente, claro) seja um livro infanto-juvenil - aquele cuja capa aqui se mostra.NOTA: se, além disso, alguém quiser dizer como é que o problema se resolve de cabeça (sem grande esforço mental), será muito apreciado.
Actualização: o passatempo foi ganho por "Mr. Shankly", a quem o prémio já foi enviado.
Etiquetas: CMR, Passatempos
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 10:06
11 Comments:
Bem... Como parece que está demorado, vou ao café.
Até já.
Humm... Nao conheço este problema, mas se uma é o dobro da outra e ardem à mesma velocidade...uma é sempre o dobro da outra
Errado.
Quando se diz "a mesma velocidade", significa "o mesmo comprimento por unidade de tempo"; centímetros/hora, por ex.
Aqui vai um exemplo:
Imagine-se uma vela com 10cm e outra com 5cm
Ao fim de 1h, e como se diz que a vela maior perdeu 1/10 da altura, passou a medir 9cm. à mesma velocidade, a outra passou a medir 4cm.
Ao fim de 2h, a primeira passou a medir 8cm e a outra passou a medir 3cm.
Ao fim de 3h, a primeira passou a medir 7cm e a outra passou a medir 2cm.
Etc.
Durante esse processo de queima, há um momento em que a vela maior mede o triplo da outra. O que se pretende saber é "quanto tempo decorreu, desde o início, até que isso sucede".
Bom, de cabeça digo que é dentro de duas horas e meia.
Mr. Shankly
Certo.
Agora, pede-se a resposta algébrica (a que corresponde o prémio indicado)
Bem... Como parece que está demorado, vou dar mais uma voltinha.
Até já.
Cá vai:
Sendo 100 o tamanho da vela maior e 50 o da menor, o tempo decorrido até que a maior seja 3 vezes e menor é dado pela fórmula:
100-10x=3*(50-10x)
Donde vem:
x=2,5
Mais correctamente:
y= tamanho da vela maior
x= tempo decorrido
vem a fórmula:
(y-0,1xy)/(y/2-0,1xy)=3
Resolvendo em ordem a x, temos na mesma x=2,5
Mr. Shankly
Correcto!
O livro pode seguir ainda hoje.
Um algoritmo para fazer de cabeça:
Pensa no tamanho das velas.
10
5
Passada 1 hora
9
4
9<3x4
Passada 2 horas
8
3
8<3x3
Passadas 3 horas
7
2
7>3x2 !! voltar para trás
passadas 2h30
7.5
2.5
7.5=3x2.5
eureka! :p
(ok, não é uma forma muito elegante, mas se não pudesse usar incógnitas, seria uma forma rápida de resolver)
Tárique,
Certo!
As "tentativas", desde que sejam "ordenadas", podem ser aceites como método matemático.
É o caso das iterações e das vulgares contas de dividir.
Assim, e como a resposta é aceite para a versão "resposta de cabeça", escreva para sorumbatico@iol.pt, para receber um livro do mesmo género do anunciado - para a mesma faixa etária, quero eu dizer.
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