Passatempo-relâmpago - 12 Jul 09
.A propósito desse assunto, aqui se propõe um problema a quem esteja interessado em o resolver. Tem a curiosidade de ter sido apresentado há mais de 60 anos, num almanaque muito popular, cujos leitores-tipo eram pessoas com conhecimentos médios, capazes de obterem a resposta, com lápis e papel, em menos de meia-dúzia minutos. Quantos dos nossos alunos do secundário, hoje em dia, seriam capazes disso?
.
Como não podia deixar de ser, haverá um prémio para o primeiro leitor que, aqui, apresente a respectiva resolução algébrica: será um exemplar de Guia Para os Perplexos, de Gilad Atzmon.
Actualização (13h13m): a resposta certa já foi dada, pelo que o passatempo terminou.
Actualização (13h13m): a resposta certa já foi dada, pelo que o passatempo terminou.
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 12:00
7 Comments:
O problema é do tempo em que todas as notas eram de 0 a 20.
Além disso, o resultado não deve ter decimais.
x=15, m=18 e n=10
A diferença entre m e x tem que ser 2 ou 3 para ser positiva, sendo 3 x será igual a 15 e m igual a 18.
A diferença entre x e n não pode ser maior que 5, pois assim x seria 9 e o xavier teria chumbado e m seria 21, o que está fora da escala. Se a diferença entre x e n for inferior a 5, o resultado não é positivo.
m=6(m-x) e n=2(x-n); m=6m-6x e n=2x-2n; 6x=5m e 2x=3n; m=6x/5 e n=2x/3
Considerando que x, n e m devem ser>ou=10 e que x, n, e m devem ser números inteiros, só x=15 satisfaz todas as condições. Nesse caso, x=15, m=18 e n=10.
Este género de "problemas de almanaque" tem, com frequência, dois tipos de abordagens:
Uma, com raciocínio-quase-de-cabeça (como fez Nunormg).
Outra, algébrica, com equações - cujas soluções terão, por vezes, de ser analisadas no fim (como fez Dana_Treller).
Foi por isso que, no enunciado, se escreveu a negrito a palavra algébrica, pois era essa a abordagem pretendida.
Dana vai, pois, receber o livro indicado; mas Nunormg também merece um prémio!: será um policial cujo título tem algo de algébrico: "9 + a morte =10", de Carter Dickson.
NOTA: não vejo que seja necessário, para a resolução do problema, considerar que X, N e M sejam > ou =10.
O importante é que, uma vez chegados à duas equações
M=6X/5
N=2X/3
(ou outras duas semelhantes, resolvidas em ordem a X)
se considere o seguinte:
Como M, N e X são inteiros, a 1ª equação exige que X seja múltiplo de 5; pelo mesmo motivo, a 2ª equação exige que X seja múltiplo de 3.
O "mmc 3,5" ("menor múltiplo comum de 3 e 5") é 3x5=15, sendo esse o valor de X, pois o próximo múltiplo comum (que é 30) excede a escala dos 20 valores.
Não é necessário que x, n e m sejam superiores ou iguais a 10 para a resolução do problema, mas é necessário que o sejam para o Xavier passar no exame. :) Daí a afirmação.
Sim, às vezes, neste género de problemas, aparecem várias soluções algebricamente possíveis, e é preciso eliminar algumas recorrendo a indicações que são dadas (e que às vezes passam despercebidas).
Se, por qualquer motivo (embora não seja o caso neste problema), aparecessem soluções <10, teriam de ser postas de lado.
Mas o 10 já daria para passar...
Enviar um comentário
<< Home