Mudando um pouco de assunto...
Já que tanto se fala de dinheiros, aqui vai um problema interessante:
Considerem-se 10 sacos com 20 moedas cada um.
Sabe-se que, deles, 9 só têm moedas boas (que pesam 10g cada) e 1 só tem moedas falsas (que pesam 11g cada).
Pergunta-se: como descobrir qual é o saco que tem as moedas falsas com uma única pesagem usando uma "balança" como a do desenho (ou, mais correctamente, um "dinamómetro")?
NOTA: Para o problema colocado como acima se lê, já há uma resposta em "Comentário-1". Em "Comentário-2" está uma variante do problema, mas a resposta respectiva também já apareceu (em "Comentários-3 e 4").
Afixado por: Carlos Medina Ribeiro às 12:32
4 Comments:
Está bem, eu não respondo.
Nem digo para por uma do primeiro, duas do segundo, três do treceiro etc. E a diferença entre a pesagem e 1,890kg (resultado esperado a dividir por 2, diferença de peso das moedas V e F) indica o no do saco das falas
Mas eu não digo nada.
Boa! Então agora uma variante:
1 - O número de sacos é "n", dos quais "n-1" têm só moedas boas e 1 tem só moedas falsas.
2 - Mantém-se o facto de as boas pesarem 10g e as falsas 11g, mas NÃO SE MANTÉM o número de 20 moedas em cada saco...
Digamos apenas que há "muitas" (em número desconhecido, mas suficiente para a experiência) e nem sequer há a mesma quantidade em cada saco...
Sacos numerados, tirem-se uma (=2^0) do primeiro, duas (=2^1) do segundo, quatro (=2^2) do terceiro,..., 2^i do (i+1)-ésimo,...,2^(n-1) do n-ésimo e pesem-se as moedas assim obtidas. A diferença entre o peso obtido e (1+2^0+2^1+...+2^(n-1))*10 é o peso das falsas, que vem a ser uma potência de 2. Portanto, se o expoente de tal potência for i, o saco das falsas é o (i+1)-ésimo.
Exemplo ilustrativo: Suponha-se n=7 e que saco das falsas é o quinto. A diferença atrás referida é, neste caso, (1+2+4+8)*10+16*11+(32+64)*10-(1+2+4+8+18+32+64)*10=16.
Como 16=2^4, o saco das falsa é, de facto, o quinto (5=4+1).
Boa!
Mas há uma solução mais simples: consiste em tirar 1 moeda do 1º saco; 2 moedas do 2º, 3 do 3º, etc.
Se todas as moedas fossem boas, o peso seria 10+20+30...
A diferença para o peso real indica logo qual o saco das falsas:
Se for 1g é o 1º; se for 2g é o 2º, etc.
Nota: A escolha dos valores 10g e 11g é para tornar essa correspondência final ainda mais fácil, dado que o problema, que já é velho, foi concebido para miúdos.
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